Analyse géométrique non linéaire dans Advance Design

par Achraf Ben Afia

GRAITEC Advance Design (AD) offre des solutions pour le comportement structurel non linéaire géométrique et la non-linéarité de contact. Ce blog explique la procédure de modélisation et d’analyse des structures présentant une non-linéarité géométrique, en utilisant l’effet P-Delta comme illustration.

Il existe trois sources principales de comportement structurel non linéaire :

• Non-linéarité géométrique (grands déplacements/déformations, flambage, etc.)
• Non-linéarité matérielle (plasticité, fissuration, fluage, etc.)
• Non-linéarité de contact (changement des conditions de support pendant le mouvement, etc.)

Heureusement pour les clients de Graitec, Advance Design fournit des solutions pour les problèmes de non-linéarité géométrique et de contact.

Le but de ce blog est d’expliquer la procédure pour modéliser et analyser une structure avec une non-linéarité géométrique avec Advance Design.

L’effet P-Delta est une bonne illustration de la non-linéarité géométrique.

Voici un exemple de poteau en acier soumis à une charge dans les directions X et Z (direction verticale).

1. Tout d’abord, nous définissons un poteau avec un support fixe.

2. Nous appliquons une charge ponctuelle ; dans cet exemple, nous appliquons Fx=10 kN et FZ=-200 kN.

3. Ensuite, en cliquant avec le bouton droit de la souris sur « paramètres » dans le navigateur du projet, nous sélectionnons « Statique non linéaire ».

   

 

4. Nous sélectionnons NL dans le navigateur du projet et activons le grand déplacement.

Remarque: Il existe deux options pour le calcul non linéaire : les incréments de charge ou les incréments de déplacement. Les deux méthodes sont expliquées ci-dessous :

Méthode des incréments de charge : Un solveur de contrôle des forces de Newton Raphson, dans lequel les charges appliquées à la structure sont divisées en incréments de force égaux. À chaque étape de l’analyse, un incrément de force supplémentaire est introduit et la structure est analysée de manière non linéaire.

Méthode des incréments de déplacement : Dans cette approche, des charges sont appliquées à la structure et un déplacement cible est fixé pour un nœud de contrôle choisi. Ce déplacement cible est divisé en incréments de déplacement égaux. À chaque étape de l’analyse, le solveur non linéaire ajuste l’échelle de toutes les charges appliquées afin d’obtenir l’incrément de déplacement requis au nœud de contrôle choisi.

 

Pour cet exemple, nous sélectionnerons les incréments de charge et nous assurerons que la case « grande déformation » est cochée.

5. Ensuite, nous cliquons sur Options d’analyse et ajoutons une analyse en sélectionnant un cas de charge ou de combinaison.

6. Après avoir cliqué sur Ok, nous obtenons une boîte de dialogue contenant les paramètres relatifs à l’analyse non linéaire. Ces paramètres sont regroupés en cinq familles :

Cas de charge ou combinaison

• Identifiant – nom : affiche le nom du cas utilisé dans l’analyse non linéaire.
• Coefficient : définit le coefficient d’échelle pour chaque cas.

Incrémentation

• Nombre : le nombre de pas d’analyse.

Remarque : la durée de l’analyse non linéaire dépend directement du nombre d’étapes. Par conséquent, commencez par introduire des valeurs plus petites pour ce paramètre. Si l’analyse ne converge pas dans le nombre initial d’étapes, relancez l’analyse après avoir augmenté ce nombre d’étapes sauvegardées.

• Iterations by step (itérations par étape) contrôle le nombre d’itérations par étape. La valeur par défaut de 50 convient à la plupart des cas.
• Stabiliser les itérations : les itérations sont stabilisées jusqu’à ce nombre d’itérations (à chaque étape).

Sauvegarder les résultats

• Fréquence/étape : le taux de sauvegarde des résultats par étape. Par défaut, les résultats ne sont sauvegardés qu’une seule fois (dans leur état final). On peut modifier ce paramètre à « complet » afin de visualiser les résultats pour chaque étape.

Mise à jour de la rigidité

• Mode : définit la méthode de mise à jour de la matrice de rigidité : complète (par défaut), quasi-Newton ou aucune.
  Période : définit le taux de mise à jour : par itération à l’intérieur de chaque étape, pour le mode de mise à jour complet, ou par étape, pour le mode de mise à jour quasi-Newton.

Convergence

• Le solveur effectue des itérations pour atteindre l’équilibre à chaque étape de l’analyse. L’équilibre est atteint lorsque l’ampleur de l’erreur de force est inférieure à la tolérance de convergence. La tolérance de convergence pour l’énergie, la force et le déplacement peut être visualisée ou modifiée.

 

Pour cet exemple, nous considérerons les paramètres par défaut.

7. Nous cliquons sur Ok et lançons l’analyse FE.

En comparant l’analyse statique simple à l’analyse non linéaire, nous pouvons clairement voir la différence.

– Déplacement : 29,8 cm pour l’analyse statique contre 224,5 cm pour l’analyse non linéaire.

– Moment My : 80 kN.m pour l’analyse statique contre 518,4 kN.m pour l’analyse non linéaire.

En fait, le déplacement et les forces internes sont plus importants lorsque nous effectuons une analyse non linéaire, car la charge est appliquée dans la forme déformée après chaque incrément.

     

   

 

Conclusion

En conclusion, Advance Design offre des solutions pour le comportement structurel non linéaire géométrique et la non-linéarité du contact. Ce blog montre les étapes de la mise en place de l’analyse statique non linéaire, y compris la sélection de la méthode appropriée et l’activation des grandes déformations. Les méthodes d’incrémentation de charge et de déplacement sont prêtes à être utilisées dans AD. Dans l’ensemble, l’analyse géométrique non linéaire dans Advance Design est utile pour comprendre le comportement structurel complexe et surmonter les limites de l’analyse linéaire.

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