Advance Design – Vorteile beim Stabilitätsnachweis nach Theorie 2. Ordnung mit sieben Freiheitsgraden

 Definition des Problems

Der Eurocode 3 liefert wenig bis gar keine Informationen, ab wann es Verwölbungen im Stahlbau zu berücksichtigen gilt. Das Verwölben ist eine Verformung, die bei gleichmäßiger Torsion auftritt, während das Verdrehen dazu führen kann, dass die Querschnitte nicht mehr eben bleiben.

Nicht alle Geometrien werden durch Verwölbung gleichermaßen beeinflusst. Bei Vollprofilen oder geschlossenen Hohlprofilen kann die Wirkung in der Regel vernachlässigt werden, wie in §6.2.7(7), EN1993- 1-1 angegeben.

Bei offenen Querschnitten wie I-, H- oder Hohlprofilen, die zu größeren Verdrehwinkeln der Flansche und sogar zu Knicken neigen, wirkt sich das Verwölben jedoch wesentlich stärker aus.

Im Allgemeinen verursachen Exzentrisch wirkende Lasten Torsionen. Eine Verdrehung und Verwölbung des Querschnittes sind die Folge und die Auswirkungen sind bei einer Berechnung nach Theorie 2. Ordnung noch größer, da ein Knicken der Flansche eintreten kann.

Daher werden I-Profile in der Regel zentrisch belastet (die Last liegt auf einer Linie mit dem Schwerpunkt des Querschnitts). Auf diese Weise werden die Drehmomente und die daraus resultierenden Verwölbung vermieden und die Stabstabilität kann mit den weitgehend vom Eurocode 3 vorgegebenen Bemessungsregeln ermittelt werden.

In allen anderen Fällen kann die erweiterte Stabilitätsfunktion von Advance Design verwenden, um die Profile auf Stabilitätsversagen mit dem Nachweis nach Theorie 2. Ordnung mit sieben Freiheitsgraden (7 DOF) zu prüfen.

Die nachfolgende Tabelle zeigt die Anwendungsgrenzen der Verfahren vom Eurocode 3 und die Anwendungsgebiete des Nachweises nach Theorie 2. Ordnung mit 7 DOF.

Aus dieser Tabelle ist zu erkennen, dass kein Verfahren aus dem Eurocode das Thema Torsion behandelt.

 = beliebiger Querschnitt

Theoretischer Hintergrund

Die resultierenden Schnittkräfte aus den Auswirkungen der verformten Geometrie der Struktur, können gemäß EN1993-1-1 (§5.2.1) mit Hilfe der Theorie 2. Ordnung bestimmt werden. Dabei wird das Gleichgewicht am verformten System bestimmt.

Diese Effekte 2. Ordnung werden auch als P-Δ-Effekte (nichtlineare Effekte) bezeichnet und treten in jeder Struktur auf, in der Elemente axial auf Druck belastet werden. P-Δ-Effekte hängen mit der Größe des aufgebrachten axialen Drucks (P) und der Verschiebung (Δ) zusammen.

Für auf Druck belastete Stäbe und Platten ist ein Stabilitätsnachweis zu führen und gegebenenfalls eine Berechnung nach Theorie 2.Ordnung zu führen. Die aktuellen Normen schreiben einen Nachweis auf Knicken für stabilitätsgefährdete Bauteile im Stahlbau, Stahlbetonbau und Holzbau.

Eine Analyse der Struktur inkl. Imperfektionen nach der Theorie zweiter Ordnung kann ein Biegeknicknachweise gemäß Norm ersetzen (Stabilitätsversagen in y- oder z-Richtung) aber kein Versagen infolge Torsion. Bei Torsion muss das Bauteil gesondert nach Norm geprüft werden. In der oberen Übersichttabelle ist zu sehen, dass kein Verfahren aus Eurocode 3 den Fall (Bauteil mit Torsion) abdeckt.

In der Regel gibt es keine analytischen Lösungen für Biege-Torsions-Probleme, die nichtlineare Verformungen beinhalten. Daher wird ein FEM-Ansatz verwendet, um Näherungslösungen für die Differentialgleichungen zu bestimmen.

 Vorteile dieser Methode: Stabilitätsnachweis nach Theorie 2. Ordnung mit sieben Freiheitsgraden (7 DOF)

Die Berechnung der neuen erweiterten Stabilitätsfunktion von Advance Design befreit den Anwender von den Beschränkungen, die mit dem Eurocode 3 verbunden sind, die weitgehend doppeltsymmetrischen Profile abdeckt, aber keine Bemessungsmethode für einfachsymmetrische, exzentrisch belastete oder sogar asymmetrische Querschnitte bietet. Das Verfahren entspricht den Anforderungen der EN1993-1-1 (§5.2.2(7) a)):

• Imperfektionen werden durch Skalierung des dominanten Eigenmodes aufgebracht, der als Anfangsverformung wirkt;
• Verwölbungsverformungen werden als 7. Freiheitsgrad berücksichtigt;
• Es wird eine Berechnung nach Theorie 2. Ordnung durchgeführt, die sicherstellt, dass die Auswirkungen der verformten Geometrie, die die Effekte erhöhen können, berücksichtigt werden;
• Die Querschnittsbemessung erfolgt unter Berücksichtigung des Sicherheitskoeffizienten γ_M1.

Einschränkungen der Methode:

• Keine Vollprofile
• Keine benutzerdefinierten Profile;
• Keine zusammengesetzten Profile (wie z.B. 2 L-Profile).

Vorgehensweise:

Der Rechenkern führt dann eine genaue Analyse der einzelnen Stäbe durch und berücksichtigt dabei Folgendes:

• Jedes Element wird aus dem 3D-Modell isoliert und die dazugehörigen externen Lasten werden für jede Lastfallkombination aus den Schnittgrößen hergeleitet
• Die gleichen Schnittgrößen und Verschiebungen werden verwendet, um die äquivalenten Randbedingungen zu modellieren, einschließlich die elastischen Auflager, um den Rest der 3D-Struktur zu simulieren
• Der Benutzer kann eine Anfangsverformung vorgeben, die bei der Berechnung nach Theorie 2. Ordnung zu berücksichtigen ist
• Der Querschnitt des Stabes kann einer der Standardquerschnitte von Advance Design sein; der Stab kann einen variablen Querschnitt haben (unterschiedliche Querschnitte an den Enden, aber aus derselben Familie), einschließlich Vouten

Die Berechnung nach Theorie 2. Ordnung liefert folgende Ergebnisse:

• 7 Verschiebungen und Drehungen (Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, Rz, Rw) pro Knoten

• Wobei:
  • Tx, Ty und Tz stehen für die Verschiebung entlang der lokalen x-, y- bzw. z-Achse.
  • Rx, Ry und Rz stehen für die Drehung um die lokale x-, y- bzw. z-Achse.
  • und Rw die Verwölbung ist.
• und 7 Kräfte und Momente (Nx, Vy, Vz, Mx, My, Mz, Mw) pro Knoten

• Wobei:
  • Nx die Normalkraft ist;
  • Vy und Vz die Querkräfte in der lokalen y- bzw. z-Richtung sind;
  • Mx das Torsionsmoment ist. Es beinhaltet das Torsionsmoment 1. Ordnung (Mxp), sowie das Torsionsmoment 2. Ordnung (Mxs);
  • My und Mz die Biegemomente um die lokale y- bzw. z-Achse sind.
  • Mw das Verwölbungsmoment ist.

Basierend auf diesen Ergebnissen wird die Querschnittsbemessung rechnerisch durchgeführt:

• Normalspannung σ_x: basierend auf der Normalkraft Nx, den Biegemomenten My und Mz sowie dem Verwölbungsmoment Mw

• Die Schubspannung τ basierend auf den Querkräften Vy und Vz sowie dem Drehmoment Mx (Mx = Mxp + Mxs)
  
• Von Mises stress σ_VM basierend auf Normalspannung und Schubspannung

Die ermittelten Werte werden dann mit den Grenzspannungen verglichen:

Aktivierung der Methode in Advance Design

Die erweiterten Stabilitätsparameter finden Sie in den Eigenschaften der Stahlbauelemente:

1. Das Aktivieren der Option Th. 2. Ord. mit Wölbkrafttorsion und Imperfektionen führt die Berechnung der ausgewählten Elemente während der Stahlberechnungssequenz durch.
2. Die Berechnung nach Theorie 2. Ordnung ist ein iterativer Prozess, für den der Anwender die maximale Anzahl der Iterationen einstellen kann.
3. Stabilität – Parameter der Berechnung nach Th. 2. Ord. ermöglicht den Zugriff auf einen Dialog, in dem der Anwender die verschiedenen Parameter definieren kann, die bei der Berechnung der ausgewählten Elemente berücksichtigt werden sollen.

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