Linearer Knicknachweis in ADVANCE DESIGN

Verlust der Elementstabilität

Neben der Berechnung linearer und nichtlinearer Statik kann Advance Design auch eine so genannte Knickanalyse durchführen. Knicken ist der Verlust der Stabilität eines Elements unter axialer Druckkraft. Solange diese Kraft einen bestimmten kritischen Wert nicht erreicht, wird sich das Element nur verkürzen. Jenseits dieses kritischen Wertes wird das Element aus dem Gleichgewicht geraten, was auch als Knicken bezeichnet wird. Eine Struktur kann nur dann als stabil bezeichnet werden, wenn sie in ihre ursprüngliche Form zurückkehren kann, nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurde.

Das Phänomen des Stabilitätsverlustes im Allgemeinen ist ein recht komplexes Thema. Die lineare Knickanalyse selbst ist jedoch recht einfach zu ermitteln und auszuführen. Sie beinhaltet die Lösung eines Eigenproblems, das zu Eigenwerten und Eigenmodi führt. Wir nennen den Eigentwert den kritischen Multiplikator und die Eigenmodi einfach die Stabilitätsverlustform. Die Kraft in einem Element multipliziert mit dem kritischen Multiplikator ist die kritische Kraft, bei der das Element die Stabilität verliert.

In einfachen Fällen (z. B. bei einzelnen Elementen) kann die kritische Kraft aus der Eulerschen Formel bestimmt werden:

Der Konstrukteur muss die Knicklänge des Stabes abschätzen, was manchmal relativ einfach ist. Die Formen des Stabilitätsverlustes und die Knicklänge für einfache statische Schemata sind allgemein bekannt und werden z. B. in EN 1992-1-1 dargestellt.

Das Problem beginnt bei außergewöhnlichen ausgesteiften Strukturen, bei denen es nicht so einfach ist, die Rotationssteifigkeit der Knoten abzuschätzen. Durch das Durchführen einer linearen Knickanalyse ist es möglich, die kritische Kraft und damit die Knicklänge zu kennen.

Lineare Knickanalyse

Die Knickanalyse gibt eine Anwort darauf, wie nahe ein Element / eine Struktur daran ist, den Gleichgewichtszustand zu verlieren. Wenn der kritische Faktor kleiner als 1 ist (d. h. die Belastung müsste kleiner sein als die aktuell auftretende), kann die Struktur praktisch von weiteren Berechnungen ausgeschlossen werden. Wenn der Wert dieses Multiplikators größer als 1 ist, gibt er Auskunft darüber, wie empfindlich die Struktur gegenüber Effekten zweiter Ordnung und Imperfektionen sein kann. Dies wird in Abschnitt 5.2.1(3) der EN 1993-1-1 erwähnt, wo die Verwendung von Nachweisen 1. Ordnung in den Berechnungen erlaubt wird, sofern αcr > 10 ist.

Für ein einfaches Beispiel einer freistehenden Stahlstütze (IPE400) mit einer Höhe von 8,00 m, die mit eineraxialen Einzellast belastet wird, sind die Ergebnisse der Knickanalyse unten dargestellt.

Die ersten beiden Formen des Knickens sind in Richtung der schwächeren Achse des Querschnitts, die dritte in Richtung der stärkeren Achse. Der kleinste kritische Faktor ist 106,68, unter der Annahme, dass die Kraft eine Einzellast war. Das heißt, wenn die Axialkraft 106,68 kN beträgt, würde die Stütze knicken. Wenn man sich die Form des Stabilitätsverlustes in jeder Ebene ansieht, kann man leicht erkennen, dass die Knicklänge 2*L ist – Sie können auch die Software nach dieser Zahl fragen – zum Beispiel wird sie mit der Eulerschen Formel bestimmt.

Eine analoge Überprüfung kann in der zweiten Ebene durchgeführt werden, deren niedrigster Koeffizient der dritten Form des Stabilitätsverlustes entspricht. Für eine klassische freistehende Stütze in beiden Ebenen wird in diesem Fall 16,0 m erwartet.

Wie Sie sehen, ist die Knickanalyse in einfachen Fällen leicht durchführbar und genau. Der gezeigte Fall ist so einfach wie möglich, wobei der Stab einer axialen, idealen Druckkraft ausgesetzt ist.

Wichtig ist, dass die einfache Knickanalyse vollständig linear ist – das heißt, sowohl geometrisch als auch materialtechnisch. Sie ist ein sehr leistungsfähiges Werkzeug, das in kurzer Zeit eine Antwort auf das potenzielle Verhalten der Struktur gibt, aber sie berücksichtigt keine Effekte 2. Ordnung und das Material verhält sich durchgehend elastisch.

In einer Situation, in der ein ganzes Tragwerkssystem und nicht nur ein einzelnes Element untersucht wird, ist die Sache etwas komplizierter – der kritische Faktor, der eng mit der Form des Stabilitätsverlustes zusammenhängt, sollte mit den Elementen bestimmt werden, die in dieser Form an Stabilität verlieren. Für einen einfachen Rahmen, der nur in der Ebene des Systems untersucht wurde, wurden 20 aufeinanderfolgende Formen des Stabilitätsverlustes ermittelt. Die Normalkräfte sind unten dargestellt (nur bei Stäben, die auf Druck belastet sind, unter der Annahme, dass sie auf Zug nicht an Stabilität verlieren).

Wie im Bild unten gezeigt, ist die 1. Form des Stabilitätsverlustes eine generelle, gekippte Form. die Rahmenstützen verlieren in dieser Form deutlich an Stabilität – der kritische Multiplikator ist 356,19, sodass bei einer Längskraft von 10,16 kN die kritische Kraft 3618,89 kN beträgt. Jede weitere Form ist für den Stabilitätsverlust des gestauchten Obergurtes und der gestauchten Stützen und Diagonalen des Fachwerkes verantwortlich. Die Multiplikationsfaktoren dieser Formen können natürlich nicht für die Bestimmung der kritischen Kraft und Knicklänge der Stützen berücksichtigt werden. Stäbe, die im Knickfall nicht gestaucht wurden, verlieren nicht an Stabilität.

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