Beneficios del cálculo de segundo orden P Delta

En el pasado, era impensable realizar el cálculo de una estructura en segundo orden. Es un tipo de cálculo iterativo que requiere tiempo. Es casi imposible de realizarlo manualmente, y es muy lento con ordenadores del siglo XX. Sin embargo, este tipo de cálculo iterativo es cuestión de segundos con la tecnología actual.

Ejemplo con una nave industrial calculada con Tricalc

Vamos a analizar los beneficios del cálculo de segundo orden iterativo P·Delta mediante un ejemplo concreto: una pequeña nave industrial de acero calculada con Tricalc. En el siguiente modelo, se definen solamente las barras principales, para obviar la posible colaboración de las correas trabajando a tracción o compresión.

En este ejemplo, se han aplicado cargas de viento de 1 kN/m², con sus correspondientes coeficientes eólicos.

Configuración del cálculo en primer orden

Para este tipo de cálculos, es determinante analizar bien las opciones de cálculo relacionadas con el pandeo. Si se quiere probar calculando solamente en primer orden, los coeficientes de pandeo deben establecerse del siguiente modo, mediante las opciones particulares de cálculo para cada conjunto de barras:

• Para las cruces de arrostramiento, es posible desactivar completamente la comprobación de pandeo, ya que se trata de barras que se diseñan para soportar exclusivamente tracciones. Cuando una de ellas se comprima y pandee, su pareja será la encargada de arriostrar esa zona, trabajando a tracción.
• Para los pilares y las vigas, se definen los planos de las fachadas y los faldones como intraslacionales, ya que están arriostrados; mientras que el plano de cada pórtico se define como traslacional. El programa calcula automáticamente los coeficientes de pandeo con estas premisas, en función de las rigideces de las barras situadas en los extremos de cada pilar y cada viga.

El resultado de este cálculo de primer orden indica que la estructura no resiste. Una de las vigas, por ejemplo, tiene un coeficiente de pandeo traslacional de 2,319, lo que hace que la longitud de pandeo de la barra sea muy elevada, con una esbeltez de 3,12 en el plano del pórtico, por lo que no cumple y sería necesario incrementar su sección.

Cálculo en segundo orden

Si se activa en Tricalc el cálculo de segundo orden P·Delta, no es necesario elegir entre traslacional e intraslacional para que el programa calcule el coeficiente de pandeo. En este caso, es suficiente con utilizar un coeficiente de pandeo 1 para todas las barras. El programa analiza el desplazamiento Delta producido en cada nudo, y considera las cargas P desplazadas a la nueva posición. Eso genera un momento P·Delta, que genera otro desplazamiento, que genera otro momento, que genera otro desplazamiento, etc. Este proceso iterativo se resuelve automáticamente para cada combinación de cargas, de un modo muy rápido con la tecnología actual. El proceso se detiene cuando el desplazamiento producido entre dos iteraciones consecutivas es menor que el valor que se elija. Se considera que, en ese momento, se ha alcanzado la convergencia.

Analizando el ejemplo que nos ocupa, la viga analizada anteriormente cumple ahora sin problema, con un coeficiente de pandeo 1, una esbeltez 1,07 y un coeficiente de aprovechamiento del 53,3%. Por tanto, podría reducirse su sección, con el consiguiente ahorro de material. Casi todas las barras de la estructura se encuentran en la misma situación, lo que supone un ahorro de material considerable.

Conclusión

El uso de coeficientes traslacionales es algo del pasado. Son coeficientes que mayoraban mucho los resultados, por la imposibilidad de calcularse en ese momento los esfuerzos de segundo orden reales. Hoy en día no deben utilizarse, ya que van demasiado del lado de la seguridad y no optimizan las secciones necesarias en pilares y vigas.

Hay programas de cálculo que aún no tienen la tecnología suficiente para abordar el cálculo de segundo orden P·Delta real, y lo simulan aplicando nuevos coeficientes de mayoración adicionales para las fuerzas horizontales de viento y sismo. Se trata de otro método antiguo, simplificado, que no optimiza el peso de la estructura, ya que también va demasiado del lado de la seguridad, como los coeficientes de pandeo traslacionales.

Tricalc consigue, en cambio, un ahorro de material considerable, gracias a este proceso iterativo automático. Aunque este ejemplo se centra en una estructura de acero, el cálculo de segundo orden P·Delta es beneficioso también para el resto de las tipologías disponibles en Tricalc: hormigón, madera, aluminio, muros, andamios, LSF, etc.