Cómo considerar la excentricidad de las masas dinámicas y el cálculo del coeficiente theta

Escrito por Eng. Alessandro Bordin, Software Technical Specialist de GRAITEC.

Excentricidad de masas dinámicas

Base teórica

La acción sísmica se aplica en el centro de gravedad de las masas de cada planta. Si la planta tiene una geometría rectangular, el centro de gravedad de las masas será el mismo que el centro de gravedad geométrico del rectángulo. Pero ¿es una situación realista?

La masa de una planta se compone de:

• El peso propio de los elementos estructurales de la planta (por ejemplo, vigas estructurales, losas, etc.)
• La carga permanente proveniente de los elementos no estructurales (por ejemplo, pavimentos, tabiquería, etc.)
• Sobrecargas (por ejemplo, la presencia de personas o mobiliario)

Suponer que el centro de gravedad de las masas coincide con el centro de gravedad geométrico de la planta, sería suponer que todas las sobrecargas se colocan de manera que el centro de masa coincida con el centro de gravedad geométrico de la planta.

Sería muy difícil que se diera esta situación. Por esta razón, la norma europea e italiana prescriben una precaución para considerar la posición aleatoria real de las cargas.

Las normas modernas de cálculo sísmico requieren la consideración de la llamada excentricidad accidental, para tener en cuenta la respuesta torsional causada por varios factores no considerados explícitamente en el cálculo. Esta disposición requiere que los centros de masa en el piso del edificio se muevan un cierto porcentaje de la dimensión del edificio (generalmente un 5%) a lo largo de los ejes x e y, y en direcciones positivas y negativas.

La norma italiana NTC 2018 en el capítulo 7.2.6 dice:

«Para considerar la variabilidad espacial del movimiento sísmico, así como cualquier incertidumbre [en la localización de las masas], una excentricidad accidental con respecto a su posición debe atribuirse al centro de masa tal como se deriva del cálculo. Solo para edificios y en ausencia de determinaciones más precisas, la excentricidad accidental en cualquier dirección no puede considerarse inferior a 0,05 veces el tamaño promedio del edificio medido perpendicularmente a la dirección de aplicación de la acción sísmica. Se supone que esta excentricidad es constante, en tamaño y dirección».

El Eurocódigo 8 en el capítulo 4.3.2 dice:

«(1)P Para tener en cuenta las incertidumbres en la ubicación de las masas y en la
variación del movimiento sísmico, el centro de masa calculado en cada piso i será
considerado como desplazado de su ubicación nominal en cada dirección por una
Excentricidad accidental:
eai = ± 0,05⋅ Li
siendo:
eai → es la excentricidad accidental de la masa de la planta i desde su ubicación nominal, aplicada en la misma dirección en todas las plantas.
Li → es la dimensión de la planta perpendicular a la dirección de la acción sísmica.”

La excentricidad del centro de masa generará consecuentemente cuatro posiciones diferentes del centro de masa. Por lo tanto, tendremos cuatro «paquetes» diferentes de combinaciones sísmicas, una para cada posición del centro de masa. En la siguiente figura, se pueden ver las cuatro posiciones diferentes de las masas esquematizadas.

Excentricidad accidental dentro de combinaciones sísmicas

El segundo factor que genera 32 combinaciones sísmicas es la presencia simultánea de la acción sísmica en la dirección X e Y.

Junto con la acción sísmica que prevalece en una dirección, el 30% de la acción sísmica en la dirección ortogonal actuará simultáneamente.

Ejemplo: para un terremoto dominante en la dirección X, el 30% de la acción sísmica actuará en la dirección Y. Para un terremoto dominante en la dirección Y, el 30% de la acción sísmica actuará en la dirección X.

La simultaneidad de la acción sísmica a lo largo de dos direcciones ortogonales (X e Y) debe considerarse para las cuatro posiciones diferentes del centro de masa generado por la excentricidad accidental mencionada anteriormente. Se muestran a continuación las combinaciones que se obtienen considerando la simultaneidad del terremoto en las dos direcciones X e Y.

Posición 1 del centro de masas
Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Posición 2 del centro de masas
Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Posición 3 del centro de masas
Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Posición 4 del centro de masas
Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Hasta ahora, tenemos 8 combinaciones, es decir, 2 combinaciones para cada posición del centro de masa. Quedan 24 combinaciones para alcanzar las 32 combinaciones sísmicas. Solo tenemos que considerar el último factor que afecta la creación de combinaciones de carga en presencia de un terremoto.

La consideración para generar 32 combinaciones sísmicas es la dirección positiva o negativa de la fuerza sísmica, a lo largo de las dos direcciones (X e Y) en las que puede actuar el terremoto.

La permutación de los signos positivos y negativos, junto con la excentricidad de las masas y la simultaneidad del terremoto a lo largo de dos direcciones ortogonales generarán las 32 combinaciones de carga a considerar para el análisis de edificios en áreas sísmicas.

Se muestran a continuación las 32 combinaciones sísmicas agrupadas para las 4 posiciones diferentes del centro de masa.

Centro de masas posición 1 (Excentricidad +5%, +5%)
Sismo dominante en la dirección X:
1) + EX + 0.3 * EY
2) + EX – 0.3 * EY
3) – EX + 0.3 * EY
4) – EX – 0.3 * EY
Sismo dominante en la dirección Y:
5) + 0.3 * EX + EY
6) + 0.3 * EX – EY
7) – 0.3 * EX + EY
8) – 0.3 * EX – EY

Las 8 combinaciones anteriores deben repetirse para las tres posiciones restantes del centro de masa.

Centro de masas posición 2 (Excentricidad +5%, -5%)
[Las mismas 8 combinaciones vistas para la posición 1 del centro de masas]
Centro de masas posición 3 (Excentricidad -5%, +5%)
[Las mismas 8 combinaciones vistas para la posición 1 del centro de masas]
Centro de masas posición 4 (Excentricidad -5%, -5%)
[Las mismas 8 combinaciones vistas para la posición 1 del centro de masas]

Finalmente obtenemos el número total de 32 combinaciones sísmicas: 8 combinaciones x 4 posiciones del centro de masa = 32 combinaciones sísmicas totales.

Cómo gestionar la excentricidad de las masas dinámicas en Advance Design

Posibilidad de crear más de una familia de casos de carga sísmica.

Desde Advance Design 2023.1, es posible definir múltiples familias de cargas sísmicas en la misma estructura.

Dentro de cada familia, se pueden definir diferentes números de casos de carga sísmica, y cada familia puede tener diferentes parámetros definidos (por ejemplo, parámetros del suelo, diferentes espectros, etc.).

La capacidad de definir múltiples familias de casos sísmicos independientes permite principalmente realizar un análisis utilizando más de un espectro en el mismo proyecto, por ejemplo, un espectro de diseño para la familia de casos de carga sísmica ULS y un espectro elástico para la familia de casos de carga SLS.

Posibilidad de cambiar propiedades del Análisis Modal entre fases

Una de las características disponibles en Advance Design es el «Cálculo por fases». Ofrece la posibilidad de pausar el cálculo y modificar algunos parámetros de ciertos análisis después de cada iteración del proceso de cálculo. Un ejemplo del uso de esta función es la capacidad de obtener resultados para algunas combinaciones de carga con una rigidez de elemento dada y otras combinaciones con una diferente. Desde la versión 2023.1, es posible modificar parámetros de análisis modal entre fases. Esto permite ejecutar nuevos escenarios de cálculo, por ejemplo, cuando se desea ejecutar un análisis sísmico con diferentes excentricidades de masa modal. En el siguiente ejemplo, se determinarán desplazamientos y esfuerzos para un edificio de hormigón sometido a cargas gravitacionales y laterales, considerando dos casos de distribución de masa modal:

• Fase 1: masa modal sin excentricidad.
• Fase 2: masa modal con excentricidad de masa +X +Y.

Para este propósito, se han definido dos pares idénticos de casos sísmicos, que difieren solo en el nombre. Los parámetros de análisis modal iniciales se dejan con la excentricidad de masas desactivada.

A continuación, se crea el modelo de análisis, haciendo clic en el botón “Análisis” del Explorador de proyectos y, en la ventana “Secuencia de cálculo”, solo se activan las opciones “Chequear”, “Mallado” y “Evaluar”.

El siguiente paso es preparar la definición de las fases. Usando la función “Análisis>Cálculo por fases”. En la caja de diálogo que se muestra, creamos dos fases: la primera incluye los casos de carga del 1 al 5, mientras que la segunda fase incluye los casos de carga 6 a 8. Las opciones para habilitar el cálculo por fases y el cálculo de pausas después de cada fase deben activarse para poder realizar cambios entre fases.

Ahora podemos ejecutar los cálculos. Se realizarán cálculos solo para los casos de la fase uno. Cuando estén terminados, los resultados de los primeros 2 casos sísmicos y combinaciones relacionadas estarán disponibles. Ahora podemos comprobar el resultado, generar informes y añadirlos a la documentación.

Luego vamos a las propiedades del análisis modal y cambiamos la configuración; en este ejemplo, relacionada con las excentricidades.

Ahora es el momento de ejecutar los cálculos de nuevo. Esta vez solo se calcularán los casos asignados a la fase dos. Una vez completados, los resultados para estos casos y sus combinaciones también estarán disponibles, por ejemplo, resultados que incluyen excentricidades de masa dinámicas.

Para considerar la excentricidad del 5% en las otras combinaciones (X+ Y-, X- Y+, X- Y-) debemos crear las otras 3 familias de casos de carga sísmica a partir del modelo descriptivo y repetir la misma operación, cambiando (después de evaluar el modelo) la dirección dentro de las propiedades de masa modal.

Coeficiente de sensibilidad a la deriva entre pisos

Base teórica

En análisis sísmico, el efecto de segundo orden (P-Δ) se puede dejar sin tener en cuenta cuando el momento adicional generado en los elementos verticales es muy pequeño en comparación con el creado por las fuerzas sísmicas horizontales.
Esto se formula con el coeficiente de deriva entre pisos (coeficiente ϑ) según el capítulo 4.4.2.2 (2) de la norma EN 1998-1 y 7.3.1 de la NTC 2018 (fórmula 7.3.3)

θ=(P_tot×d_r)/(V_tot×h)

siendo:

• 𝑃𝑡𝑜𝑡 es la carga gravitatoria total en y por encima de la planta considerada en la situación de cálculo sísmico.
• 𝑑𝑟 es la deriva entre plantas, calculada como la diferencia entre los desplazamientos laterales promedios en la parte superior e inferior de la planta considerada.
• 𝑉𝑡𝑜𝑡 es el cortante sísmico total de la planta.
• ℎ es la altura entre plantas.

Para 𝜃 ≤ 0.1 los efectos de segundo orden (P-Δ) pueden dejarse sin tener en cuenta.

Flujo de trabajo en Advance Design

Advance Design puede realizar esta verificación para cada combinación sísmica y en cada planta. Para ello, Advance Design identifica, para cada planta, el valor máximo de θ y la correspondiente combinación de carga sísmica que la está causando.

La verificación se lleva a cabo después de cumplir con las mismas condiciones requeridas para los cálculos de deriva entre pisos, es decir:

• Se han definido niveles (activando la opción «Nivel» del sistema).
• Los niveles tienen bien definidas sus alturas y sus números de nivel.
• Se ha definido el análisis sísmico.

En los informes, es posible añadir una nueva tabla junto con la tabla que resume la verificación de deriva de nivel. Está disponible en la categoría «Resultados sísmicos por modo» / «Verificación de deriva de nivel y cálculo theta para combinaciones sísmicas».

Referencias

NTC 2018 – Norma técnica para edificios.
Eurocódigo 8 – EN 1998-1 – Diseño sísmico de edificios.