Métodos de cálculo de volúmenes en Civil 3D

Autodesk Civil 3D presenta tres métodos para calcular la volumetría asociada a las obras lineales:

1. Área Final Media
2. Prismoidal
3. Volumen Compuesto

La correcta selección entre un método u otro va a depender del nivel de exigencia que se requiere para obtener la cuantificación volumétrica y los condicionantes del área de estudio. A continuación, haremos un análisis de cada una de las metodologías mencionadas.

Método Área Final Media

El método Área final media calcula los volúmenes de tierra asumiendo que el volumen de tierra entre dos PK forma un prisma de áreas diferentes, donde las áreas de las cara superior e inferior son las áreas proyectas por las secciones transversales de dos PK consecutivos.

Fórmula del volumen de un prisma

V=[(As+Ai)/2]×h

Donde:

V: Volumen (u3)

As: Área Superior del Prisma (u2)

Ai: Área Inferior del Prisma (u2)

h: Altura del Prisma (u)

¿Cómo se aplicó en la fórmula de volumen de tierra de Autodesk Civil 3D?

Se semisuma el área de un tipo de material de un P.K. al área del tipo de material del P.K. siguiente, para, a continuación, multiplicar el resultado por la distancia entre las secciones (L). Donde las áreas de los PK serían “el área superior” y el “área Inferior” de un prisma modelo, como el de la figura de arriba y L, es el valor de la altura del sólido.

V=[(A_1+A_2)/2]×L

Visualización de los componentes de la formulación volumétrica del Método Área Final Media.

Figura 1. Ejemplo de directriz de una obra lineal

Zona de donde se obtendrá la volumetría, entre PK: 0+200 y PK: 0+225.

Figura 2. Área de donde se obtendrá el cálculo del volumen

Secciones transversales en PK: 0+200 y PK: 0+225, respectivamente.

Figura 3. Sección transversal en PK: 0+200

Figura 4. Sección transversal en PK: 0+225

Cuando usar este método:

• Cuando se tenga una superficie de terreno estable y regular ya que la fórmula no considera la variación de secciones transversales que pueda existir entre dos PK consecutivos.

Método prismoidal

El método Prismoidal es similar al método de Área final media, pero utiliza una sección transversal adicional en el centro de los dos P.K. sucesivos.

Este método ya usa un concepto de cálculo de volumen de un sólido un poco “más generalizado”, donde se pueden usar más de dos secciones transversales (en este caso 3 secciones/áreas; las de los PK limitantes y un área ubicada en el centro entre ambos PK´s).

Fórmula de volumen generalizada de prismas

v= [(∑1^N〖(A_i)〗)/n] × h

Donde:

V: Volumen (u3)

Ai: Área de la sección transversal i del prisma (u2)

n: Cantidad de secciones transversales se contemplarán en el prisma

h: Altura del Prisma (u)

¿Cómo se aplicó en la fórmula de volumen de tierra de Autodesk Civil 3D?

Partiendo de que son 3 secciones transversales (una en los PK´s límites y otra en el medio del tramo), entonces n=3 y la altura sería L, la distancia en PK´s.

V=[(A1+A2+A3)/3]×h

Cuando usar este método:

Tiene mayor precisión de cálculo que el método de Área final media, aunque se recomienda su uso en área con muy poca regularidad.

Método de volumen compuesto

El método compuesto es para listas de materiales que tienen sólo dos superficies y no se puede utilizar en las que contengan formas de obra lineal.

Para aplicar esta metodología el software crea polígonos entre las líneas de muestreo y calcula los volúmenes delimitados por estos polígonos.

Los polígonos se crean mediante la unión de los desfases de las líneas de muestreo entre dos P.K. sucesivos, tal como se muestra en la figura.

Si los desfases son uniformes, se utiliza una línea que coincide con la curvatura de la directriz en esa zona para unir las líneas de muestreo (1).

Si los desfases no son uniformes, se utiliza una línea recta para unir las líneas de muestreo (2).

Luego, se calcula el volumen compuesto del área situada dentro del polígono (3) para cada material de la lista de materiales del grupo de líneas de muestreo.