Analiza konstrukcji: Czym są efekty II-rzędu?

Efekty II-rzędu to pewne dodatkowe oddziaływania spowodowane odkształceniem konstrukcji. W przypadku zwykłej, geometrycznie liniowej statyki, wpływ odkształcenia nie objawia się w żaden sposób w siłach wewnętrznych.

Nie trudno wyobrazić sobie sytuację, w której w elemencie odkształcającym się pod pewnym stałym obciążeniem, siły wewnętrzne wzrastają i są inne, niż to wynika ze statyki.

Oczywiście niektóre elementy są mniej lub bardziej podatne na wpływ tych efektów. Rozróżnić należy jeszcze efekty II-rzędu od tych I-rzędowych. W skrócie – nie uwzględniają one odkształcenia, natomiast Eurokod 2 nakazuje uwzględnić w tych efektach imperfekcje geometryczne, które odwzorowują pewną możliwość niedokładności wykonania.

O efektach II-rzędu mówimy głównie w przypadku elementów ściskanych, a ich uwzględnienie powoduje wzrost momentów zginających, co związane jest z działaniem siły osiowej na pewnym ramieniu między wyidealizowanym kształtem elementu a położeniem odkształconym.

Podstawą oceny wrażliwości elementu jest jego smukłość. Tak długo, jak nie przekracza ona pewnej smukłości granicznej, tak długo norma pozwala nam na pominięcie ich znikomego w tym wypadku wpływu.

W przypadku jak powyżej, mówimy o słupach krępych… Gdy zaś sytuacja jest odwrotna i smukłość graniczna jest mniejsza od smukłości elementu, słup jest nazywany smukłym, a efekty II-rzędu mogą mieć decydujące znaczenie i koniecznie wymagają uwzględnienia w wymiarowaniu. Smukłość graniczna jest funkcją kilku czynników, takich jak rozkład momentów, wielkość siły podłużnej czy pełzanie.

Wyboczenie elementu ściskanego

Wyboczeniem można nazwać utratę stateczności ściskanego elementu a postacią utraty stateczności; wyboczeniem będzie pewna deformacja, która jest zupełnie inna od spodziewanego odkształcenia osiowo ściskanego elementu. To właśnie z wyboczeniem jest związana smukłość, czyli podsumowując wrażliwość elementu na utratę stateczności. Zatem smukłość trzeba wiązać z długością wyboczeniową – im większa, tym większa smukłość.

W pewnych prostych przypadkach, jak pokazano na rysunku powyżej, postać wyboczenia, a co za tym idzie długość wyboczeniowa, jest prosta do oszacowania i w wielu sytuacjach jest to wystarczające przybliżenie.

Kalkulator BIM Designers Słup Żelbetowy pozwala na określenie długości wyboczeniowej na wiele sposobów.

Rys. 1. Określenie długości wyboczeniowej w BIM Designers

Poza typowymi schematami, długość wyboczeniowa może zostać wyznaczona automatycznie w oparciu o sztywność dochodzących elementów, według wzorów 5.15 oraz 5.16 PN-EN 1992-1. Długość wyboczeniowa może zostać też określona bezpośrednio przez użytkownika. Co istotne dla osób wykorzystujących BIM Designers do wymiarowania elementów modelu MES programu dla projektantów konstrukcji Advance Design – wartości długości wyboczeniowych wyznaczonych w modelu przenoszone są wraz ze wszystkimi innymi charakterystykami do modułu.

Współczynniki k1 i k2 określają podatność podpór ograniczających obrót w węzłach słupa. Smukłość oczywiście wyznaczana jest niezależenie w obu głównych płaszczyznach pracy elementu, a wybór wzoru między 5.15/5.16 wynika z globalnego charakteru ustroju.

Rys. 2. Ustrój usztywniony/nieusztywniony

Przykład wyznaczenia smukłości w BIM Designers

Mamy za sobą część teoretyczną, teraz czas sprawdzić jak smukłość wyznaczana jest w programie BIM Designers, a przede wszystkim czy wyznaczana jest poprawnie. W tym celu pozwolimy na wyznaczenie długości wyboczeniowej w opraciu o wzór 5.15, na podstawie sztywności elementów.

Rys. 3. Okno parametrów dla obliczania długości wyboczeniowej wg EC2 w programie BIM Designers

Dla przyjętych danych – wymiar słupa oraz słupa (H=5m) wyższej kodnygnacji (3,5m) – 30x50cm

Belki 30x50cm dochodzące obustronnie w analizowanej płaszczyźnie o długości 6m, ale z uwagi na ich ewentualne zarysowanie zmniejszono ich sztywność o połowę.

Słup oparty dołem w płycie fundamentowej, stąd założono bliską utwierdzeniu sztywność w tym węźle.

Konstrukcja z żelbetowym, monolitycznie połączonym z przegrodami poziomymi, trzonem komunikacyjnym, który efektywnie usztywnia ustrój.

Wyznaczona została długość wyboczeniowa L0=3,32m ~0,66L. Jest to wartość w pełni wiarygodna, dobrym przybliżeniem w takim ustroju byłby typowy schemat utwierdzenie-przegub, czyli 0,7L. Tutaj, jak widać, pewna sztywność belek i słupa wyższej kondygnacji prowadzi do sytuacji, w której długość wyboczeniowa mieści się pomiędzy 0,5 a 0,7L.

Podsumowując

W powyższej części omówiliśmy wpływ efektów II-rzędu na nośność smukłych słupów żelbetowych oraz zasady Eurokodu, zgodnie z którymi powinny one być uwzględniane. Przedstawiono tok postępowania przy pracy z kalkulatorem BIM Designers Słup, w celu obliczenia długości wyboczeniowej oraz smukłości oraz udowodniono poprawność tych obliczeń.

Autor: Kamil Dziedzic

Kolejna część serii „Od ręki” jest dostępna TUTAJ!

Jeśli chcesz uzyskac więcej informacji, skontkatuj się z nami klikając na poniższy przycisk: