Czym jest zjawisko przebicia w ustrojach płytowo-słupowych? Weryfikacja w programie Advance Design

W poprzednim artykule, dotyczącym oprogramowania do analizy konstrukcji, opisywałem ustroje płytowo-słupowe w ogólnym zagadnieniu modelowania MES i jakie problemy czy osobliwości napotykamy jako projektanci w tego typu obiektach. Ważnym i niepomijalnym aspektem jest również przebicie, które jest zjawiskiem praktycznie nie do uniknięcia dla takich układów. Jest to szczególne zagadnienie ścinania betonu na pewnym obwodzie wokół podpór punktowych lub bezpośrednio pod siłą skupioną na pewnym małym obszarze jej działania. Program do projektowania konstrukcji budowlanych Advance Design daje możliwość weryfikacji tego zjawiska.

Rys. 1. Awaria budynku w wyniku przebicia (bardzo znany przykład z 1997r. Wolverhampton, UK)

Jak widać na powyższej fotografii, zjawisko to niepoprawnie uwzględnione prowadzi do katastrofalnych skutków. Mimo zachowania pełnej nośności przy zginaniu oraz zapewnienia warunków użytkowalności, jak ugięcia czy zarysowanie, efekt przebicia może doprowadzić do awarii.

W niektórych przypadkach nośność betonu przy przebiciu może okazać się wystarczająca. Nośność ta jest funkcją kilku czynników: grubość płyty, długość obwodu kontrolnego (czyli de facto z tym związany wymiar słupa) oraz klasa betonu. Nośność tą można zwiększyć, stosując chociażby pogrubienia płyty bezpośrednio nad podporą. Jednakowoż, w sytuacji gdy nośność betonu nie jest zachowana, wymagane może być zbrojenie na przebicie. Tak jak wspomniałem, przebicie to zagadnienie ścinania, więc zbrojenie to jest swojego rodzaju zbrojeniem poprzecznym. Zbrojenie podłużne natomiast w pewnym stopniu wpływa na nośność betonu.

Sprawdzenie nośności betonu i zbrojenia na przebicie

Zbrojenie na przebicie może mieć różny kształt, czasem może spełniać też więcej funkcji, np. w przypadku stosowania prętów odgiętych, które mogą pracować również na zginanie. Zazwyczaj jednak korzysta się ze zwykłych prętów poprzecznych łączonych w różnego rodzaju drabinki lub po prostu szpilki czy strzemiona. Popularnym rozwiązaniem, ale zdecydowanie dużo droższym, są gotowe rozwiązania w postaci bolców dwugłówkowych – ich nośność wyznaczana jest inaczej niż dla zwykłego zbrojenia – odbywa się to zgodnie z Europejską Aprobatą Techniczną.

Rys. 2. Zbrojenie na przebicie w postaci bolców dwugłówkowych (Jordahl)

Sprawdzenie płyty na przebicie rozpoczyna się od wyznaczenia działających naprężeń na odpowiednich obwodach kontrolnych i porównania ich z nośnością betonu. Obligatoryjnie sprawdzenia wymaga naprężenie na obwodzie pola obciążenia czyli po prostu obwodzie słupa. Sprawdzamy tam, czy beton może ulec zmiażdżeniu (VRd,max) – niespełnienie tego warunku praktycznie przerywa nasze dalsze obliczenia, gdyż nie jesteśmy w stanie tej sytuacji uratować zbrojeniem.

Następnie sprawdzenia wymaga nośność betonu na ścinanie na obwodzie kontrolnym, który należy wyznaczyć w zależności od kształtu podpory. Jeżeli naprężenia na tym obwodzie nie przekraczają nośności, to sprawdzenie na przebicie można uznać za zakończone – ścinanie w pełni przenosi beton i nie jest wymagane dodatkowe zbrojenie na przebicie.

Rys. 3. Typowe obwody kontrolne przy przebiciu wg EC2

Na wielkość obwodu kontrolnego mają oczywiście wpływ wszelkiego rodzaju otwory w tym obszarze oraz położenie słupa (słupy blisko krawędzi stropu) czy jego geometria (głowica słupa w stropie).

Wytrzymałość dana powyższym wzorem powinna być większa niż naprężenia ścinające na obwodzie kontrolnym. Jeżeli tak nie jest, konieczne będzie przyjęcie zbrojenia, z uwzględnieniem którego nośność na przebicie przedstawia się następująco:

Samo zjawisko przebicia jest dość dobrze rozpoznane i ewentualne wyznaczenie poszczególnych nośności nie sprawia projektantom wielkich problemów. Jednakowoż w dużych obiektach jest to zagadnienie, które trzeba zweryfikować w kilkudziesięciu lub więcej miejscach. Inny kształt podpory czy jej położenie, grubość płyty, inne zbrojenie podłużne (o ile uwzględniamy je w nośności na przebicie), itd. wymaga wykonania kolejnych obliczeń. Obecnie tworząc model MES możemy zazwyczaj go wykorzystać nie tylko na potrzeby poszukiwania sił wewnętrznych. Różnego rodzaju moduły pozwalają nam wymiarować elementy zgodnie z odpowiednimi normami. Program Graitec Advance Design, poza wymiarowaniem płyt na zginanie czy zarysowanie/ugięcia, pozwala automatycznie dokonać sprawdzenia nośności betonu w układach płytowo-słupowych na ścinanie przy przebiciu. W przypadku niezachowania tej nośności, program poinformuje nas o poziomie naprężeń, a następnie wyznaczy niezbędne zbrojenie poprzeczne.

Wymiarowanie w programie Advance Design

Możliwości programu Advance Design w zakresie weryfikacji stropów na przebicie omówię na przykładzie kondygnacji budynku, o której pisałem już w poprzednim artykule, dotyczącym samego zagadnienia modelowania komputerowego takich ustrojów.

Rys. 4. Model MES kondygnacji budynku o ustroju płytowo-słupowym z belką krawędziową

Płyta grubości 24cm oparta jest na siatce słupów o rozstawach 7,5-9,0m (słupy wewnętrzne 40x40cm). Uwzględniono ciężar własny, dodatkowe obciążenie stałe (2,1kN/m2) oraz obciążenie zmienne rozpatrzone w wielu możliwych układach (3,0kN/m2).

Rys. 5. Obwiednia dolna sił podłużnych w wybranych słupach w programie Advance Design (kN)

Siły przebijające w jednym z segmentów mieszczą się między 730 a 1250kN. Chcielibyśmy na te siły zweryfikować nośność betonu przy przebiciu bezpośrednio w programie Advance Design. Żeby tego dokonać, przede wszystkim musimy w założeniach do wymiarowania poprosić o to sprawdzenie (domyślnie jest ono wyłączone).

Rys. 6. Okno założeń do wymiarowania żelbetu programu Advance Design

Możemy ponadto określić, czy uwzględnione w nośności betonu ma być zbrojenie podłużne, które we wzorze reprezentowane jest przez stopień zbrojenia. Podejściem zapobiegawczym i ostrożniejszym jest nie uwzględnianie tego zbrojenia – gdybyśmy jednak chcieli, należy pamiętać, że musi być to zbrojenie w pełni zakotwione. Często ten stopień zakładany jest przez projektantów błędnie – pamiętajmy, że interesuje nas zbrojenie na obwodzie zewnętrznym uout, bo to tam ostatecznie nośność betonu ma być wystarczająca bez zbrojenia), a przez pomyłkę przyjmowane jest całe zbrojenie bezpośrednio nad słupem (chociaż norma też narzuca maksymalną wartość stopnia zbrojenia, co jest pewnego rodzaju zabezpieczeniem).

Kąt nachylenia zbrojenia poprzecznego również możemy zmodyfikować – jego wpływ na nośność sterowany jest sinusem tego kąta (co za tym idzie, najbardziej efektywne jest zbrojenie pionowe, czyli pod kątem 90 stopni).

Rys. 7. Właściwości słupa żelbetowego dotyczące przebicia

Aby przebicie zostało sprawdzone, do obliczeń niezbędne jest włączenie zarówno weryfikowanej płyty, jak i przebijających słupów. W programie Advance Design w trakcie wymiarowania użytkownik może wybrać, które elementy mają zostać przeliczone – dzięki temu możemy zwymiarować tylko to, co nas w danym momencie interesuje, skracając przy tym czas obliczeń.

We właściwościach słupa ukryta jest informacja na temat jego lokalizacji, a co za tym idzie również współczynnika β zwiększającego obciążenie, z uwagi na nierównomierny rozkład naprężeń spowodowany zginaniem. Współczynnik ten może zostać wyznaczony według dokładnych obliczeń lub według zaleceń zgodnie z rysunkiem Eurokodu:

Rys. 8. Zalecane wartości współczynnika β wg EC2

W programie Advance Design użytkownik może sam narzucić położenie lub wartość współczynnika, lub pozwolić na określenie tego położenia automatycznie, co dokonywane jest na podstawie kształtu obwodu kontrolnego.

Rys. 9. Raport wymiarowania na przebicie programu Advance Design

Tak jak widać w powyższej tabeli wyników, program wyznaczył obwody kontrolne oraz współczynnik βdla wszystkich słupów przebijających płytę. Wybrał każdorazowo decydującą kombinację obciążeń – taką, dla której siła przebijająca jest największa. Jak łatwo zauważyć, nośność betonu nigdzie nie jest wystarczająca, więc wymagane będzie zbrojenie na przebicie. W nośności poproszono o nieuwzględnianie zbrojenia podłużnego, stąd stopień zbrojenia w obu kierunkach wynosi 0. Dla słupów krawędziowych nośność betonu przy zmiażdżeniu również nie jest zachowana – konieczne jest w takim razie podjęcie pewnych kroków, które poprawią tę sytuację (zwiększenie słupa, zwiększenie grubości płyty, zwiększenie klasy betonu, zastosowanie głowicy).

Dla obszarów wymagających zbrojenia do wyznaczenia pozostał obwód zewnętrzny, poza którym zbrojenie nie jest wymagane oraz, po przekształceniu wzoru na nośność, również powierzchnia tego zbrojenia.

Asw jest polem zbrojenia w jednym obwodzie, sr natomiast to promieniowy rozstaw tych obwodów – co za tym idzie zwiększając rozstaw, w 1 obwodzie wymagane jest więcej zbrojenia i na odwrót. Musimy zatem określić rozstaw, przy czym spełnić należy wszystkie warunki konstrukcyjne dotyczące rozstawu obwodów, odległości między prętami w ostatnim obwodzie, itd. (często warunki konstrukcyjne generują więcej prętów niż to jest obliczeniowo konieczne).

Przykład obliczeniowy

Poniżej przedstawię prosty przykład obliczeniowy dla poparcia poprawności obliczeń wykonywanych w programie Advance Design.

 

 

Dane materiałowe i geometryczne:

Beton C20/25, Belki 30x50cm, Słupy 45x60cm, Płyta gr. 25cm, Otulina 3cm, Wysokość 3,2m.

Obciążenia stałe – ciężar własny +5kN/m2

Obciążenia zmienne – 4kN/m2

Kombinacja 1,35G+1,5Q

 

 

 

 

Rys. 10. Uproszczony przykład obliczeniowy – model programu Advance Design

Dla całej płyty zdefiniowano zbrojenie rzeczywiste #12/100, co daje pole przekroju zbrojenia w każdym kierunku górą i dołem 11,31cm2.

Siła przebijająca wynosi 838,67kN w sprawdzanej kombinacji. Dla powyżej przedstawionych charakterystyk i otrzymanych sił przeprowadzone zostaną obliczenia ręczne, a następnie obliczenia przy pomocy programu Advance Design.

 

 

 

 

 

 

 

Rys. 11. Siła osiowa w kombinacji 101 dla słupa weryfikowanego

Wysokość użyteczna stropu
Współczynnik zwiększający zgodnie z 6.4.3(6)
Obwód kontrolny (pole obciążenia)
Podstawowy obwód kontrolny

Naprężenia na obwodzie kontrolnym (u1 i u0)

        

Nośność betonu na zmiażdżenie

 

 

Tak jak widać nośność betonu na obwodzie u0 jest zachowana i możemy kontynuować obliczenia

Stopień zbrojenia podłużnego (uwzględniono je w nośności)

 

 

Współczynnik  CRd,c

 

 

Nośność betonu na ścinanie przy przebiciu

 

 

Naprężenia na obwodzie kontrolnym u1 są przekroczone – zatem nośność betonu jest niewystarczająca i należy zastosować zbrojenie na przebicie.

Granica plastyczności dla zbrojenia poprzecznego

 

 

 

Wymagane zbrojenie na ścinanie przy przebiciu

 

 

 

Obwód zewnętrzny poza którym zbrojenie nie jest wymagane

 

 

 

Po naszej stronie pozostaje jeszcze dobór promieniowego rozstawu obwodów sr, tak aby zachować wszelkie warunki konstrukcyjne – dzięki temu uzyskamy ilość zbrojenia w jednym obwodzie. Ilość obwodów powinna być również tak dobrana, aby osiągnąć obwód zewnętrzny, w którym beton jest już w pełni nośny przy przebiciu.

Poniżej przedstawiono raport z obliczeń programu AD – rezultaty są zgodne z obliczeniami.

Rys. 12. Raport wymiarowania na przebicie dla przedstawionego przykładu

Bibliografia:

1. PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 – Projektowanie konstrukcji z betonu, część 1-1: Reguły ogólne i postanowienia dla budynków, wrzesień 2008
2. M.Knauff – Obliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu 2, 2012

Kliknij w nasz tag #SummerAcademy, aby wyświetlić listę wszystkich postów z tego cyklu.

Autor: Kamil Dziedzic

Zapraszamy do przeczytania powiązanych artykułów, dostępnych poniżej:

• Ustroje płytowo-słupowe w modelowaniu MES na przykładzie programu Advance Design – Sztywność podpór i wygładzanie wyników.
• Zagadnienie przebicia w ustrojach płytowo-słupowych. Weryfikacja w programie Advance Design.
• Uwzględnienie współpracy elementów w ustrojach płytowo-belkowych w programie Advance Design.
• Modelowanie ustrojów prętowych powłokami. Konwersja prętów programu Advance Design na powłoki z wykorzystaniem Revit + Dynamo for Revit.

Wyślij zapytanie