Jak uwzględniać stateczność w weryfikacja nośności prętów stalowych wg Eurokod 3 (PN-EC 1993-1-1)?

Pozostajemy cały czas w obszarze tematyki Eurokodu 3. Tym razem przyjrzymy się jak uwzględniać stateczność w weryfikacji nośności prętow stalowych wg Eurokod 3 (PN EC 1993-1-1).  

W poprzednim artykule odnoszącym się do EC3 opisane zostały wybrane procedury związane z nośnością przekrojową. W tym chciałbym przedstawić możliwe rozwiązania jakie oferuje PN EN 1993-1-1.

---

CZYTAJ RÓWNIEŻ:

1. Klasy przekrojów i nośność przekrojowa prętów stalowych według Eurokod 3 – część 1
2. Klasy przekrojów i nośność przekrojowa prętów stalowych według Eurokod 3 – część 2
3. Klasy przekrojów i nośność przekrojowa prętów stalowych według Eurokod 3 – część 3
4. Zobacz jak wyznaczyć obciążenie śniegiem według Eurokodu 1
5. Jak stworzyć kombinacje według Eurokodu 0 – poznaj bliżej EC0 | Część 1
   
6. Jak stworzyć kombinacje według Eurokodu 0 – poznaj bliżej EC0 | Część 2
   
7. Koniec Polskich Norm. Od 1 stycznia obowiązują wyłącznie Eurokody. Czy jesteś gotów na zmianę?
   

---

Wprowadzenie

W tym artykule ograniczę się do przypadku elementu obciążonego momentem i siłą normalną jednocześnie. Przypadki czystego ściskania i zginania są dość proste do interpretacji, gdyż bazują na identycznych zależnościach jak w polskiej normie stalowej – stosujemy odpowiednio współczynnik wyboczeniowy i zwichrzeniowy. Poza tym pewne uwagi dotyczące szacowania wpływu zwichrzenia są tożsame dla czystego zginania i mimośrodowego ściskania.

W ogólnym przypadku projektant stosujący EC-3-1-1 może wybrać jedną z trzech ścieżek procedury wymiarowania:

• weryfikacja konstrukcji bez modelowania imperfekcji przez wzory interakcyjne 6.62 i 6.63 (EC 1993-1-1 p.6.3.3)
  
• weryfikacja konstrukcji z zamodelowanymi imperfekcjami przez wzór sumujący wprost wytężenie od siły normalnej i zginania (EC 1993-1-1 p.6.2.1)
  
• wykorzystanie metody ogólnej, która wymaga stosowania modelowania imperfekcji i uwzględnia ogólny współczynnik redukcyjny (Xop) z uwagi na niestateczność (EC 1993-1-1 p.6.3.4)
  
  

Weryfikacja nośności pręta stalowego ściskanego i zginanego wg wzorów interakcyjnych wg PN-EC 1993-1-1

Wzory interakcyjne są wprost rozwinięciem podejścia znanego już w PN-90/B-03200, w którym to wszelkie efekty niestateczności i imperfekcje uwzględniane były bezpośrednio w warunku nośności (poprzez współczynniki). Ważnym aspektem w stosowaniu tego podejścia jest znajomość warunków, w których można je stosować. Poniżej fragment PN-EN 1993-1-1 – jak widać wzory są ważne dla elementów o stałym przekroju i podparciu widełkowym (uniemożliwiającym obrót przekroju dookoła osi na końcach):

Dalsze ograniczenia mogą wynikać z uwzględnienia wpływu zwichrzenia. Norma EC3 nie określa w swojej treści pełnej procedury obliczania współczynnika zwichrzeniowego – brak zapisów co do sposobu wyznaczania momentu krytycznego „Mcr”. W tym obszarze należy skorzystać z literatury fachowej z zakresu konstrukcji stalowych, która to często bazuje na dobrze opracowanych metodach z prenormy ENV 3-1-1 [3][5] oraz DIN [4].

Dla zobrazowania o czym mowa poniżej wzór stosowany między innymi przez program Advance Design:

W przypadku określania momentu tym wzorem należy mieć na uwadze że element powinien spełniać następujące warunki:

• element symetryczny o stałym przekroju
• podparcie obu końców w sposób widełkowy

Odstępstwo od tych założeń przy użyciu tej zależności powinno być przez projektanta właściwie korygowane tak, aby bezpiecznie oszacować zjawisko zwichrzenia. Aplikacja konfiguracji programu Advance Design dla określenia Mcr przedstawiona jest na poniższym zrzucie:

W Advance Design moment krytyczny może być obliczany automatycznie lub wymuszany przez użytkownika. Więcej informacji na temat tego zagadnienia znaleźć można w innym artykule naszego bloga:

• Poznaj metody wyznaczania momentów krytycznych profili stalowych w programie Advance Design – część 1

Pewną niedogodnością EC3 jest sposób w jaki procedura „interakcji” została rozbudowana w celu określenia jaki jest wpływ smukłości, podatności na deformacje oraz stosunek ściskania i zginania na współczynniki „kij”. Wg polskiego krajowego załącznika należy zastosować metodę 2 z załącznika A. W istocie szereg wzorów jakie znajdziemy w tym załączniku jest „korektą” współczynników „C” z tablic A.2 i B.3 które określamy dla poszczególnych kombinacji wymiarujących. Poniżej tablica B.3 pozwalająca w zależności od obciążenia i sposobu pracy układu (lub analizy) przyjąć współczynniki równoważnego stałego momentu „Cm”.

W starej polskiej normie te złożone wzory „ukryte są we współczynniku „beta” prosto korygującym nośność elementu.

Weryfikacja nośności prętów ram stalowych z uwzględnieniem modelowanych imperfekcji wg PN-EC 1993-1-1

To drugie z wskazanych we wstępie podejść do wymiarowania przenosi problem konieczności uwzględnienia imperfekcji poprzez na modelowanie konstrukcji ramy przez wymuszenie jej zastępczych form bezpośrednio w modelu statycznym (MES). Norma przedstawia dwie alternatywy: zastosowanie w modelu ramy deformacji związanej z podstawową formą utraty stateczności (o określonej stosownymi wzorami amplitudzie) lub przez siły zastępcze.

Polski załącznik nie zaleca metody „deformacyjnej”, dlatego też skupię się za założeniach metody „sił zastępczych”. Przede wszystkim ta metoda jest bardzo przejrzysta w zastosowaniu zastępcze gdyż siły stosujemy w praktyce bezpośrednio w modelu MES. Efekt wprowadzonych imperfekcji jest możliwy do weryfikacji (poprzez odkształcenia, siły, naprężenia) po wykonaniu obliczeń. Norma EC3-1-1 rozróżnia dwie podstawowe formy zastępczych sił mających wywołać deformacje przechyłową i łukowej.

Dla słupa zobrazowana jest schematami normowymi:

Wartości kąta ‘fi’ liczona jest dla kondygnacji od podstawowej wartości 1/200 przechyłu korygowanej z uwagi na ilość elementów ściskanych w razie i jej wysokości:

Mimośród występujący w imperfekcji łukowej z kolei związany jest z krzywymi wyboczeniowymi jakich stosowanie jest zależne od typu przekroju i produkcji elementu:

Zauważmy, że imperfekcje biorą pod uwagę wszystkie efekty (materiałowe, konstrukcyjne, montażowe) powodujące deformacje konstrukcji bez udziału zewnętrznych obciążeń. Wartości podane w tabeli 5.1 w oczywisty sposób nie pokrywaj się z odchyłkami wykonawczymi czy też montażowymi określonymi w stosownych normach. Są one pewnym „modelem” złożonego zjawiska, które w poszczególnych załącznikach krajowych jest często bardziej rozbudowane niż w polskim załączniku (zaleca się w nim stosować wartości z tab.5.1).

Norma europejska wskazuje również możliwość uwzględnienie efektów zwichrzenia poprzez zastosowaniu w analizie drugiego rzędu imperfekcji łukowej o wartości 0,5*eo (wsp. k=0,5 dla polskiego załącznika).

Zarysowana w tym rozdziale procedura może być stosowana w różnych wariantach poprzez zastosowanie wszystkich imperfekcji bądź tylko przechyłowych. To ostatnie rozwiązanie jest mało „atrakcyjne” gdyż wymaga uwzględnienie wyboczenia i współczynników interakcyjnych dla postaci nieprzechyłowego wyboczenia. Modelowanie wszystkich imperfekcji pozwala uniknąć (kosztem czasu obliczeń) stosowania zawiłych procedur załącznika A (wsp. kij).

Ostatnia wniosek dlatego podejścia to konieczność przeprowadzenia obliczeń w dwóch krokach – aby obliczyć imperfekcje dla każdej kombinacji muszą być określone siły normalne działające np. w słupach. Dopiero w drugim kroku po przyłożeniu sił zastępczych (inny dla każdej komblinacji!) można określić docelowy rozkład sił wewnętrznych. W praktyce jest to trudne do wykonania „ręcznie” nawet dla prostej konstrukcji. Pełna automatyzacja tego procesu dostępna jest w Advance Design gdzie przestawione poniżej opcje tworzą siły zastępcze i wymuszają odpowiednie kroki podczas wymiarowania elementów zgodnie z EC3.

Przykładowy efekt działania tych ustawień prezentuje poniższy obrazek z deformacją wywołaną zastępczymi siłami dla deformacji przechyłowej ramy portalowej:

Aby nie komplikować nadmiernie tematu pominąłem wcześniej szczegóły zastosowania analizy nieliniowej uwzględniającej efekty drugiego rzędu (P-delta). W zasadzie może być ona stosowana zawsze, ale nie zawsze jest to konieczne (EC3-1-1 5.2.1 (3)):

Polski załącznika wskazuje, że w typowych sytuacjach projektowych można tych warunków nie sprawdzać:

Podsumowanie

Na zakończenie chciałbym się jeszcze odnieść do tzw. metody ogólnej. Nawet pobieżna analiza zapisów pokazuje, iż może mieć ona zastosowanie (w zaprezentowanym w EC3 wariancie) w przypadku „płaskiego” zginania. Natomiast zaletą jej jest możliwość wymiarowania elementów o zmiennym przekroju. Pewnym zbliżonym rozwiązaniem jest metoda zaczerpnięta z literatury fachowej i dostępna w Advance Design analiza elementu belkowego o 7-miu stopniach swobody. Pozwala ona uwzględnić dowolne imperfekcje, wszystkie składowe naprężeń i współprace z elementami pokrycia. Temu zagadnieniu poświęcę oddzielny artykuł. Ogólny opis tego zaawansowanego narzędzia znajduje się tutaj: https://www.graitec.com/advanced-stability/

  

———————————

Zapraszamy do wzięcia udziału w naszej Kampanii WDRAŻAJ EUROKODY
-> Kliknij tutaj i zobacz jak łatwo możesz wdrożyć eurokody w swoich projektach!

Źródła:
[1]  PN – EN 1993 – 1-1 Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-1 Reguły ogólne i reguły dla budynków
[2] PN -90/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie
[3] pod red. A.Kozłowskiego: Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń wg PN-EN 1993-1. OWPrz 2009
[4] Sz.Pałkowski: Konstrukcje stalowe. Wybrane zagadnienia obliczania i projektowania. PWN 2009.
[5] K.Rykaluk: Konstrukcje stalowe. Podstawy i elementy. DWE 2001