Jak uwzględnić mimośród mas dynamicznych w obliczeniach sejsmicznych

14 lutego 2024Advance Designsejsmika

Partager

post-jak-uwzglednic-mimosrod-mas-dynamicznych-w-obliczeniach-sejsmicznych_obszar-roboczy-1.jpg

1. Mimośród mas dynamicznych

1.1. Teoria

Działanie sejsmiczne jest stosowane w środku ciężkości mas każdej kondygnacji. Jeśli kondygnacja ma prostokątny plan, to środek ciężkości mas będzie taki sam jak geometryczny środek ciężkości prostokąta. Ale czy to sytuacja realistyczna?

Masa kondygnacji składa się z:

  • Ciężar własny elementów konstrukcyjnych stropu (na przykład belki konstrukcyjne, płyty)
  • Ciężar niekonstrukcyjny pochodzący od elementów niekonstrukcyjnych (na przykład wylewki stropowe, ścianki działowe itp.)
  • Obciążenia dynamiczne (na przykład obecność ludzi)

Zakładając, że środek ciężkości mas pokrywa się ze środkiem geometrycznym ciężkości stropu, oznacza to, że wszystkie obciążenia dynamiczne są rozmieszczone w taki sposób, aby środek masy pokrywał się ze środkiem geometrycznym ciężkości stropu. Jest to bardzo trudne do osiągnięcia sytuacji. Z tego powodu europejskie normy dotyczące projektowania sejsmicznego nakładają wymóg uwzględnienia losowości rzeczywistej pozycji obciążeń.

Współczesne normy dotyczące projektowania sejsmicznego wymagają rozważenia tzw. niezamierzonego mimośrodu bocznego, aby uwzględnić odpowiedź boczną spowodowaną kilkoma czynnikami, które nie są wyraźnie uwzględniane w projekcie. Ta zasada wymaga, aby centra mas na kondygnacjach budynku były przesunięte o pewien procent wymiarów budynku (zazwyczaj 5%) wzdłuż obu osi x i y, zarówno w kierunku dodatnim, jak i ujemnym.

Eurokod 8 w rozdziale 4.3.2 mówi:

“(1) P Aby uwzględnić niepewności dotyczące położenia mas oraz zmienności przestrzennej ruchu sejsmicznego, obliczone centrum masy na każdym piętrze powinno być traktowane jako przesunięte od swojego nominalnego położenia w każdym kierunku o przypadkowy mimośród.:

eai = ± 0,05⋅ Li

gdzie:

eai >>  przypadkowy mimośród masy kondygnacji i, od jej nominalnego położenia, jest stosowany w tym samym kierunku na wszystkich kondygnacjach.

Li >>  wymiar podłogi prostopadły jest do kierunku działania siły sejsmicznej.”

Mimośród środka masy generuje zatem cztery różne położenia środka masy. Będziemy mieli więc cztery różne „warianty” kombinacji sejsmicznych, jeden dla każdego położenia środka masy. Na poniższym rysunku można zobaczyć zobrazowane cztery różne położenia mas.

Rysunek 1: Przypadkowy mimośród mas

1.2. Przypadkowy mimośród w kombinacjach

Drugi czynnik generujący 32 kombinacje sejsmiczne to jednoczesne występowanie oddziaływań sejsmicznych w kierunku X i Y. Wraz z przeważającym oddziaływaniem sejsmicznym w jednym kierunku, 30% oddziaływania sejsmicznego w ortogonalnym kierunku będzie działać jednocześnie. Przykład: dla dominującego trzęsienia ziemi w kierunku X, 30% oddziaływania sejsmicznego będzie działać w kierunku Y. Dla dominującego trzęsienia ziemi w kierunku Y, 30% oddziaływania sejsmicznego będzie działać w kierunku X. Jednoczesność oddziaływań sejsmicznych wzdłuż dwóch ortogonalnych kierunków (X i Y) musi być uwzględniona dla czterech różnych pozycji środka masy generowanych przez wspomniany przypadkowy mimośród. Poniżej przedstawiam kombinacje uzyskane uwzględniając jednoczesność trzęsienia ziemi w dwóch kierunkach X i Y.

Pozycja 1 środka masy

Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Pozycja 2 środka masy

Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Pozycja 3 środka masy

Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Pozycja 4 środka masy

Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Dotychczas osiągnęliśmy 8 kombinacji, czyli 2 kombinacje dla każdej pozycji środka masy. Pozostaje nam jeszcze 24 kombinacje, aby osiągnąć 32 kombinacje sejsmiczne. Musimy teraz rozważyć ostatni czynnik wpływający na tworzenie kombinacji obciążeń w obecności trzęsienia ziemi.

Rozważaniem mającym na celu wygenerowanie 32 kombinacji sejsmicznych jest kierunek dodatni lub ujemny siły sejsmicznej wzdłuż dwóch kierunków (X i Y), w których trzęsienie ziemi może działać. Permutacja znaków dodatnich i ujemnych, w połączeniu z ekscentrycznością mas i jednoczesnością trzęsienia ziemi wzdłuż dwóch ortogonalnych kierunków, wygeneruje 32 kombinacje obciążeń, które należy uwzględnić podczas analizy budynków w obszarach sejsmicznych. Poniżej przedstawiam 32 kombinacje sejsmiczne pogrupowane dla 4 różnych pozycji środka masy.

Pozycja 1 (mimośród +5%, +5%)

Dominujące trzęsienie ziemi w kierunku X:

1) + EX + 0.3 * EY
2) + EX – 0.3 * EY
3) – EX + 0.3 * EY
4) – EX – 0.3 * EY

Dominujące trzęsienie ziemi w kierunku Y:

5) + 0.3 * EX + EY
6) + 0.3 * EX – EY
7) – 0.3 * EX + EY
8) – 0.3 * EX – EY

Osiem powyższych kombinacji powinno zostać powtórzonych dla pozostałych trzech pozycji środka masy.

Pozycja 2 (Mimośród +5%, -5%)

[Takie same 8 kombinacji, jak dla Pozycji 1 środka masy]

Pozycja 3 (Mimośród -5%, +5%)

[Takie same 8 kombinacji, jak dla Pozycji 1 środka masy]

Pozycja 4 (Mimośród -5%, -5%)

[Takie same 8 kombinacji, jak dla Pozycji 1 środka masy]

Ostatecznie uzyskujemy całkowitą liczbę 32 kombinacji sejsmicznych: 8 kombinacji x 4 pozycje środka masy = 32 łączne kombinacje sejsmiczne.

2. Jak zarządzać mimośrodem mas dynamicznych w Advance Design

2.1. Możliwość utworzenia więcej niż jednej rodziny przypadków obciążeń sejsmicznych.

Dzięki Aktualizacji 1 do Advance Design 2023 istnieje możliwość zdefiniowania wielu rodzin przypadków obciążeń sejsmicznych w bieżącym modelu. W ramach każdej rodziny można zdefiniować różną liczbę przypadków obciążeń sejsmicznych, a każda rodzina może mieć zdefiniowane różne parametry (na przykład parametry gruntu, różne widma, itp.).

Rysunek 2 : Przypadki sejsmiczne.

Możliwość zdefiniowania wielu niezależnych rodzin przypadków obciążeń sejsmicznych umożliwia przede wszystkim przeprowadzenie analizy, korzystając jednocześnie z więcej niż jednego widma w tym samym projekcie. Na przykład, można użyć widma SGN dla rodziny przypadków obciążeń sejsmicznych i widma SGU dla rodziny przypadków obciążeń sejsmicznych.

Rysunek 3: Widmo sprężyste i okno właściwości przypadku obciążenia sejsmicznego

2.2. Możliwość zmiany właściwości analizy modalnej pomiędzy etapami

Jedną z dostępnych funkcji w Advance Design jest „Obliczenia według Etapów”. Daje ona możliwość zatrzymania obliczeń i modyfikacji niektórych parametrów określonych analiz po każdej iteracji procesu obliczeniowego. Przykładem użycia tej funkcji jest możliwość uzyskania wyników dla pewnych kombinacji obciążeń przy określonej sztywności elementu, a dla innych kombinacji przy innej sztywności. W wersji 2023.1 istnieje możliwość modyfikacji parametrów analizy modalnej pomiędzy etapami. Dzięki temu można przeprowadzać nowe scenariusze obliczeniowe, na przykład, gdy chcemy przeprowadzić analizę sejsmiczną z różnymi mimośrodami mas modalnych. W poniższym przykładzie przemieszczenia i siły zostaną określone dla żelbetowego budynku poddanego obciążeniom grawitacyjnym i bocznym, uwzględniając dwa przypadki rozkładu masy modalnej:Phase 1: modal mass with no mimośród.

  • Etap 1: masa modalna bez mimośrodów
  • Etap 2: masa modalna z mimośrodem +X +Y

W tym celu zdefiniowano dwie identyczne pary przypadków sejsmicznych, różniące się tylko nazwą. Parametry analizy modalnej na początku pozostawiono bez zdefiniowanej mimośrodowości mas dynamicznych.

Rysunek 4: Mimośród we właściwościach analizy.

Następnie model analizy jest tworzony poprzez kliknięcie przycisku „Analiza” w Przeglądarce Projektu, a w oknie Sekwencji Obliczeń zaznaczone są jedynie opcje Sprawdź, Siatka i Weryfikuj.

Rysunek 5: Ustawienia sekwencji obliczeń

Kolejnym krokiem jest przygotowanie definicji etapów. Korzystając z polecenia „Obliczenia według Etapów” dostępnego na karcie Analiza, otwieramy dedykowane okno dialogowe i tworzymy dwa etapy – pierwszy obejmuje przypadki obciążenia 1-4, podczas gdy drugi etap obejmuje przypadki obciążenia 5 i 6. Należy wybrać opcje umożliwiające obliczenia według etapów, zatrzymujące obliczenia po każdym etapie i umożliwiające wprowadzanie zmian między etapami.

Rysunek 6: Ustawienia etapów

Teraz możemy uruchomić obliczenia. Obliczenia zostaną wykonane tylko dla przypadków w pierwszym etapie. Po ich zakończeniu wyniki dla pierwszych 2 przypadków sejsmicznych i związanych z nimi kombinacji będą dostępne. Możemy teraz sprawdzić wyniki, generować raporty i dodać je do dokumentacji.

Rysunek 7. Środki ciężkości i masy modalne bez mimośródu.

Następnie przechodzimy do właściwości analizy modalnej i zmieniamy ustawienia – w tym przykładzie związane z ekscentrycznościami.

Rysunek 8: Zmiana ustawień mimośrodu.

Teraz nadszedł czas ponownego uruchomienia obliczeń. Tym razem będą obliczane tylko przypadki przypisane do drugiego etapu. Po zakończeniu będą dostępne dodatkowe wyniki dla tych przypadków i ich kombinacji, na przykład wyniki obejmujące ekscentryczności mas dynamicznych.

Rysunek 9: Środki ciężkości i masy moralne z mimosrodem+5%, +5%.

Aby uwzględnić 5% mimośrodu w pozostałych kombinacjach (X+ Y-, X- Y+, X- Y-), powinniśmy utworzyć kolejne 3 rodziny przypadków obciążeń sejsmicznych na podstawie opisowego modelu i powtórzyć tę samą operację, zmieniając (po ocenie modelu) kierunek w oknie dialogowym właściwości masy modalnej.

Autor: Inż. Alessandro Bordin

Bibliografia

[1]   Eurocode 8 – EN 1998-1 – Seismic design of buildings.