Jak wyznaczany jest wykres reakcji dla podpór liniowych w oprogramowaniu dla konstruktorów Advance Design?

Istnieje wiele sposobów na prezentacje reakcji podporowych dla podpór ciągłych w oprogramowaniu do analizy konstrukcji, Advance Design. Mogą to być wartości, wektory, wykresy, wykresy jednorodne oraz siły zredukowane.

W poniższym przykładzie prostej ściany podpartej ciągłą podporą przedstawiono sposób, w jaki wyznaczane są wartości dla wykresu reakcji podczas pracy w programie do projektowania konstrukcji budowlanych.
Przedstawiony model to element powłokowy, bez ciężaru własnego, utwierdzony w podstawie. Wymiary ściany to 10x5m. W górnej krawędzi obciążenie ciągłe 5kN/m oraz dodatkowo obciążenie skupione poziome o wartości 100kN w środku górnej krawędzi. Siatka 0,5×0,5m, kombinacja obciążeń 1*(obciążenie skupione + obciążenie ciągłe).

Rys. 1. Model przykładowy

Reakcje w formie wektorów w każdym węźle MES przedstawiono na rysunku poniżej.

Rys. 2. Reakcja podporowa w postaci wektorów w siatce MES

Reakcje w postaci wykresów prezentują się natomiast następująco:

Rys. 3. Reakcje podporowe w postaci wykresów

Kształt i wartości dla wykresu wyznaczone są w oparciu o wektory. W pierwszej kolejności wektory konwertowane są w histogram (Rys. 4) poprzez dystrybucję wektorów na długości równej połowie długości elementu siatki MES – na zasadzie połowa w lewo od węzła, połowa w prawo od węzła. Dla węzłów skrajnych wektory dystrybuowane są na połowie związanego z tymi węzłami elementu.

Operacje niewidoczne dla użytkownika

Dla przykładu, pierwszy wektor dystrybuuje się jak następuje: 10.74/0.25 = 42.96 kN/m.
Dla drugiego wektora natomiast: 12.03/0.5=24.06 kN/m.

Rys. 4. Histogram reakcji podporowej

W drugiej kolejności konstruowany jest wykres w oparciu o otrzymany wcześniej histogram. Odbywa się to poprzez połączenie punktów środkowych słupków histogramu, jak na rys. 5. Dla węzłów skrajnych używany jest punkt skrajny (czyli fikcyjny środek pełnego słupka).

Rys. 5. Wykres w oparciu o histogram reakcji

Z powodu dyskretyzacji wykresu mogą pojawić się różnice między całkowitą reakcją wyznaczoną jako suma wektorów a reakcją wyznaczoną jako całka pola pod wykresem. W związku z tym wykres jest normalizowany przez współczynnik β, wyznaczany jak poniżej:

 

 

 Ostatecznie, wartości reakcji definiujące wykres mnożone są przez ten współczynnik i w ten sposób uzyskuje się ostateczny wykres reakcji. Dla przedstawionego przykładu współczynnik β wynosi:

 

 

Rys. 6. Ostateczny normalizowany wykres reakcji podporowych

Dla przedstawionego przykładu, współczynnik ten jest pomijalny, w związku z czym wykres znormalizowany jest praktycznie identyczny z wyjściowym. Są natomiast przypadki, w których może mieć on kluczowe znaczenie, takie jak miejsca o nagłej zmianie wartości reakcji podporowych, np. na skutek znacznej siły skupionej. Wpływ współczynnika uwydatnia się również przy bardzo rzadkiej siatce MES.

Jeśli chcesz przetestować pracę oprogramowania Advance Design lub innych produktów Graitec, kliknij w poniższy przycisk, aby pobrać wersję testową!

Pobierz wersję testową