Metody uproszczone oceny efektów II rzędu w słupach według Eurokod 2

W naszym dzisiejszym artykule pokazujemy jak prawidłowo zwymiarować przekroje skręcane według Eurokod 2 – EC2. 

W ramach kampanii WDRAŻAJ EUROKODY oraz zmian w prawie budowlanym przygotowaliśmy dla Państwa cykl artykułów, szkoleń oraz pakiet niezbędnych narzędzi pozwalających szybko i sprawnie wdrożyć wymagania Eurokodów w swojej codziennej pracy bez zbędnych przestojów.

W poniższym artykule omówione zostaną kwestie istotne z punktu widzenia projektanta wraz z odniesieniem do dotychczas stosowanych polskich norm budowlanych.

---

CZYTAJ RÓWNIEŻ:

1. Zobacz jak zwymiarować przekroje skręcane według Eurokod 2 – EC2
2. Zobacz jak zwymiarować przekroje ścinane według Eurokod 2 – EC2
3. Klasy przekrojów i nośność przekrojowa prętów stalowych według Eurokod 3 – część 1
4. Klasy przekrojów i nośność przekrojowa prętów stalowych według Eurokod 3 – część 2
5. Zobacz jak wyznaczyć obciążenie śniegiem według Eurokodu 1
6. Jak stworzyć kombinacje według Eurokodu 0 – poznaj bliżej EC0 | Część 1
   
7. Jak stworzyć kombinacje według Eurokodu 0 – poznaj bliżej EC0 | Część 2
   
8. Koniec Polskich Norm. Od 1 stycznia obowiązują wyłącznie Eurokody. Czy jesteś gotów na zmianę?
   

---

Co to są efekty II rzędu i kiedy wymagają uwzględnienia?

Efekty II rzędu to dodatkowe oddziaływania spowodowane odkształceniem konstrukcji. W przypadku zwykłej, geometrycznie liniowej statyki wpływ odkształcenia nie objawia się w żaden sposób w siłach wewnętrznych.

Oczywiście niektóre elementy są mniej lub bardziej podatne na wpływ tych efektów co wynika w główniej mierze z możliwości wystąpienia względnie dużych deformacji. Efekty I rzędu nie uwzględniają deformacji a jedynie efekt oddziaływań, natomiast Eurokod 2 nakazuje w tych efektach zawrzeć również wstępną imperfekcję wynikającą np. z niedokładności wykonania. O efektach II-rzędu mówimy głównie w przypadku elementów ściskanych, a ich uwzględnienie powoduje wzrost momentów zginających co związane jest z działaniem siły osiowej na pewnym ramieniu między wyidealizowanym kształtem elementu, a położeniem odkształconym.

Smukłość elementu

Podstawą oceny wrażliwości elementu jest jego smukłość. Tak długo jak nie przekracza ona pewnej smukłości granicznej, tak długo norma pozwala nam na pominięcie ich znikomego w tym wypadku wpływu.

Smukłość elementu uzależniona jest przede wszystkim od długości wyboczeniowej. Im ona większa tym większa jest smukłość elementu. Długość ta w Eurokodzie drugim wyznaczona może być na podstawie sztywności węzłów k1/k2 na podstawie 2 wzorów 5.15 lub 5.16. Wybór wzoru uzależniony jest od sztywności systemu. W układach usztywnionych np. trzonami, ścianami lub stężeniami długość wyboczeniowa będzie mniejsza.

W sztywności węzłów k1 i k2 uwzględnić należy elementy dochodzące, przy czym w przypadku słupów ciągłych istotne może być również uwzględnienie słupa wyższego. Zwrócić należy uwagę na fakt, że operuje się sztywnością elementów dochodzących, a te w czasie swoją sztywność mogą tracić np. na skutek zarysowania – warto ten efekt przewidzieć np. redukując EI.

Dla przypadków typowych Eurokod 2 przedstawia zestaw schematów, z których określić można łatwo długość wyboczeniową:

Pełzanie betonu

Pamiętać należy, że na deformacje elementów żelbetowych mają wpływ efekty reologiczne np. pełzanie. Stąd konieczność uwzględnienia tego zjawiska również w efektach II rzędu, przy czym są określone warunki, w których pełzanie można by pominąć.

Końcowy współczynnik pełzania można określić na 2 sposoby – albo z nomogramu w rozdziale 3, albo według załącznika B do Eurokodu. Metoda nomogramowa jest szybka, metod z załącznika B wymaga niestety przejścia pełnej analityki natomiast przygotowanie odpowiedniego arkusza również pozwoli na względnie szybkie obliczenia. Zaznaczam, że Advance Design wyznacza współczynnik automatycznie i nie jest wymagane wprowadzanie ręczne tej wartości.

Smukłość graniczna

Elementy o smukłości mniejszej niż graniczna nazywać będziemy krępymi i w nich efekty II rzędu są względnie pomijalne. W sytuacji odwrotnej słupy są smukłe i tam uwzględnienie tych efektów będzie obligatoryjne.

Smukłość graniczna zależy od pełzania, mocy zbrojenia oraz rozkładu momentów. Najbardziej decydujący będzie właśnie wpływ momentów sterowany współcznnikiem C – jego wartość może zmieniać się w zakresie 0,7 do 2,7 czyli może albo smukłość graniczną znacznie zwiększać, albo redukować. Najbardziej niekorzystna sytuacja to taka, w której wykres momentów znajduje się w całości po jednej stronie elementu z uwagi, że wtedy krzywizna jest największa.

Metody oceny efektów II rzędu w Eurokodzie 2

Eurokod przedstawia 3 metody oceny efektów II rzędu – metodą ogólną oraz 2 metody uproszczone to jest metodę bazującą na nominalnej krzywiźnie lub na nominalnej sztywności.

Osobiście dla mnie najbardziej intuicyjna jest metoda nominalnej sztywności – jest ona też względnie najpowszechniej stosowana i zazwyczaj daje też najbardziej niekorzystne wyniki jeżeli chodzi o efekty II rzędu.

Metoda ta bazuje na oszacowaniu rzeczywistej sztywności (nominalnej) z uwzględnieniem długotrwałych efektów jak zarysowanie czy pełzanie i zbrojenia.

Cała idea polega na wyznaczeniu Eulerowskiej siły krytycznej przy czym z uwzględnieniem sztywności jako nominalnej:

Moment całkowity MEd zawiera efekty pierwszo jak i drugorzędowe poprzez skalowanie momentów M0Ed we wzorze 5.28. Dlatego istotne jest aby w efektach I rzędu były uwzględnione imperfekcje wstępne, a nie dodawane np. do całkowitych efektów. Nieco inne podejście jest w metodzie nominalnej sztywności – tam wyznaczamy bezpośrednio efekty w postaci momentu M2, który wynika z krzywizny elementu.

W każdej metodzie bazujemy na długości wyboczeniowej, także nie służy ona jedynie do określenia konieczności uwzględniania wpływu efektów II rzędu, ale również na ich ewentualną wielkość. W metodzie nominalnej krzywizny konieczne jest wyznaczenia właśnie spodziewanej krzywizny według rozdziału 5.8.8.3.

Efekty II rzędu w Advance Design

W przypadku wymiarowania elementów mimośrodowo ściskanych znajdziemy 2 miejsca, których ustawienie może mieć wpływ na wyniki. Pierwsze to założenia „globalne” do wymiarowania żelbetu w zakładce Obliczenia słupów. W niej określimy czy efekty I i II rzędu mają być uwzględniane jako dodatkowe efekty w elementach mimośrodowo ściskanych. Gdy się na to zdecydujemy użytkownik dostaje do wyboru metodę szacowania efektów II rzędu – progrma dla lokalizacji polskiej dopuszcza 3 metody – nominalnej sztywności, nominalnej krzywizny i metodę ogólną.

Zwracam uwagę, że przęłącznik Wyznaczanie automatyczne pozwoli programowi de facto na automatyczny wybór metody, ale w przypadku Polski nie ma to znaczenia. Wybór automatyczny dokonuje selekcji między metodą uproszczoną a metodą nominalnej sztywności w zależności od pewnych warunków (głównie poziom znormalizowanej siły osiowej). Metoda uprosczona wg zaleceń nie jest stosowana w Polsce, w związku z czym dla naszego kraju zawsze program wybierze MNS.

Drugim miejscem związanym ściśle z pojedynczym elementem, a nie globalnie ze wszystkimi są jego właściwości do wymiarowania. Te właściwości będą inne w zależności od materiału elementu (Stal/Beton/Drewno) i w przypadku elementów żelbetowych będzie to m.in. zakładka Obliczenia słupów. W niej określimy sposób wyznaczania długości wyboczeniowych lub ewentualnie wymusimy własnoręcznie wartość długości wyboczeniowej (domyślnie wpisane 1.0/1.0m).

Po obliczeniach w środowisku Advance Design możemy wyświetlić na obliczonych elementach interesujące nas wyniki wymiarowania według Eurokodu 2. Analogia będzie podobna jak w belkach, gdzie wyświetlaliśmy zbrojenie podłużne na zginanie, skręcanie czy zbrojenie poprzeczne.

Podstawową różnicą jeżeli chodzi o słupy będzie fakt, że zbrojenie podłużne powinniśmy analizować względem 2 kierunków – y i z, zatem mamy zbrojenie podłużne Az i zbrojenie podłużne Ay. Zwymiarowane jest ono na siły wewnętrzne z uwzględnieniem odpowiednich efektów I i II rzędowych.

Proszę zwrócić uwagę, że w powyższym przykładzie mamy zbrojenie Ay, które wymiarowane jest z momentu w okół osi „z”. Ten moment na etapie statyki wynosi 0, mimo to, zbrojenie na tym kierunku jest znacznie większe niż na kierunku Az, dla którego moment wymiarujący jest niezerowy i dość znaczny.

Po pierwsze – brak momentów ze statyki nie znaczy, że nie pojawią się one w efektach I i II rzędowych jeżeli zajdzie taka konieczność. W tym wypadku kierunek y to słaba bezwładność, więc jest większe prawdopodobieństwo, że słup okaże się smukły. Po drugie, Eurokod 2 efekty I rzędu takie jak imperfekcje wstępne niezamierzone nakazuje uwzględniać jedynie na 1 z kierunków, dla którego będzie miał większe znaczenie. Jeżeli zatem uwzględniliśmy mimośród wstępny + dodatkowe efekty II rzędowe to one odpowiadają za nasze 14,6cm2 zbrojenia. W kierunku zbrojenia Az imperfekcje wstępne nie są uwzględnione, a słup być może okazał się krępy.

Po drugie – słup ma mniejszą wysokość w kierunku „y” w związku z czym nawet mniejszy moment może doprowadzić do większego zbrojenia.

W Advance Design łatwo możemy sprawdzić czy efekty II rzędu są uwzględniane i na jakim kierunku. Dla wszystkich lub wybranych słupów można utworzyć tablę „Sprawdzenie zginania ukośnego”:

Dla naszego słupa, podzielonego na 6 elementów skończonych, które jednocześnie stanowią punkty obliczeniowe widzimy m.in.:

• długości wyboczeniowe Ly, Lfz
• momenty ostateczne przyjęte do wymiarowania MEd2,y/z
• mimośród wstępny ea
• mimośrody statyczne (z sił wewnętrznych) e1y/z
• mimośrody z efektów II rzędu e2y/z

Dzięki temu wiemy np. że efekty drugiego rzędu były uwzględnione w kierunku y, ale w kierunku z nie. Wiemy też, że moment ze statyki w kierunku y był 0, a w kierunku z był niezerowy. Wiemy jaka jest kombinacja wymiarująca oraz czy weryfikacja metodą krzywych interakcji przebiegła poprawnie czy nie.

Każdy ze słupów (pojedynczo lub w grupie) możemy przenieść również do modułu zbrojenia rzeczywistego. Obliczenia zbrojenia teoretycznego przebiegają tam identycznie, ale dostajemy kilka dodatkowych możliwości oraz przede wszystkim pracujemy w opraciu o zbrojenie rzeczywiste.
Tutaj dodatkowo obliczenia wykonywane są iteracyjnie każdorazowo z nowym przyjętym zbrojeniem rzeczywistym co wpływa na smukłość graniczną i np. sztywność nominalną (efekty II rzędu).

Dodatkowo dość ciekawą opcją dla zwolenników konswerwatywnego i bezpiecznego podejścia będzie możliwość uwzględnienia uproszczonej metody wymiarowania przekrójów zginanych dwukierunkowo według punktu 5.8.9 Eurokodu 2. Ta metoda wymiaruje słup niezależnie w 2 kierunkach a następnie symuluje zginanie ukośne podnosząc wytężenia do odpowiedniej potęgi. W innym wypadku (i tak domyślnie robi to również AD) słup wymiarowany jest jak przekrój pod momentem ukośnym wypadkowym – ta metoda jest dokładna i daje mniejsze wyniki zbrojenia, ale jest trudniejsza do weryfikacji ręcznej z uwagi na kształt strefy ściskanej betonu i równania równowagi sił w przekroju.

Zarówno w środowisku całego modelu w trakcie liczenia zbrojenia teoretycznego jak i już bezpośrednio w module zbrojenia rzeczywistego program dodatkowo weryfikuje słupy metodą krzywych interakcji. Tutaj podejście polega na analizie równowagi naprężeń w przekroju stosując metodę elementów skończonych. W związku z czym nawet słup nośny wg Eurokodu może nie zostać zweryfikowany krzywymi interakcji i na odwrót, przy czym taka sytuacja zdarza się raczej rzadko lub mówimy o nieznacznym przekroczeniu.

Warto dążyć do sytuacji, aby nośność metodą krzywych interakcji była zachowana stosując dodatkowe zbrojenie. Krzywe interakcji są natomiast potężnym narzędziem dającym graficzną reprezentację zachowania słupa, możliwych zapasów nośnościowych, zakresu pracy (duży mimośród/mały mimośród). To wszystko można ocenić w sekundę rzucając jedynie okiem na powierzchnie interakcji i jej charakterystyczne przecięcia. Bryła powierzchni interakcji jest bryła 3D, po której użytkownik może dowolnie się poruszać i orbitować.

 

———————————

Zapraszamy do wzięcia udziału w naszej Kampanii WDRAŻAJ EUROKODY
-> Kliknij tutaj i zobacz jak łatwo możesz wdrożyć eurokody w swoich projektach!

———————————-