Modelowanie MES a rzeczywistość: Uwzględnienie współpracy elementów w ustrojach płytowo-belkowych w programie Advance Design

Wraz z pojawieniem się wszelkiego rodzaju metod komputerowych wspomagających pracę konstruktora, zaczęliśmy projektować coraz bardziej skomplikowane układy. Ich pracę mogliśmy dotychczas jedynie szacować, korzystając z różnego rodzaju uproszczonych, tabelarycznych metod, popartych co prawda analizami i badaniami, ale dających małe pole do popisu w kwestii geometrii, schematów obciążeń itd. Najpopularniejszą metodą na potrzeby oprogramowania do analizy konstrukcji budowlanych jest obecnie, i od wielu lat, MES, czyli Metoda Elementów Skończonych. Projektując z użyciem takiego systemu możemy w dużej mierze zamodelować praktycznie każdy obiekt. Jest to łatwe dla pewnych ustrojów, ale należy pamiętać, że model jest tylko pewnym przybliżeniem rzeczywistości i zachowa się dokładnie tak, jak to narzuciliśmy.

Metoda MES polega na dyskretyzacji i uwzględnia wszelkie warunki brzegowe, które zadamy. Czy stopa fundamentowa jest rzeczywiście pełnym utwierdzeniem, jak przywykliśmy modelować? Czy belka żelbetowa faktycznie jest w stanie przekazać pełny moment, zgodnie ze sztywnością elementów, na ścianę żelbetową? Przecież w dużej mierze zależy to od rozwiązania zbrojenia, od rozwiązania połączeń stalowych, od charakteru pracy… To, co zamodelujemy na potrzeby obliczeń, musimy starać się możliwie wiernie odwzorować w projekcie wykonawczym – lub na odwrót.

W poprzednich artykułach pokazałem już, jakie trudności stawia przed projektantem układ płytowo-słupowy pod kątem jego pracy w MES. Inne wyzwania pojawią się w odmiennych układach. Dzisiaj chciałbym skupić się na zagadnieniu sztywności elementów podpierających, przede wszystkim belek i dlaczego nie wolno zjawiska tego bagatelizować lub ewentualnie czy jego nieuwzględnienie jesteśmy w stanie jakoś kompensować. Na tym przykładzie przedstawię też możliwości programu dla inżynierii strukturalnej Advance Design, który pozwala z tymi problemami poradzić sobie w sposób automatyczny – posiada narzędzia do uwzględnienia rzeczywistej sztywności na kilka sposobów.

Chociaż układy płytowo-belkowe ustąpiły nieco miejsca innym ustrojom, to wciąż są wykorzystywane – jeśli nie w pełni, to chociaż jako układ mieszany z innym. W układach płytowo-słupowych czasem mamy konieczność stosowania belek krawędziowych (dla usztywnienia czy radzenia sobie ze zjawiskiem przebicia w słupach krawędziowych i narożnych) lub belek transferowych, w uskokach płyt, itp.

Na potrzeby tego artykułu przygotowano prosty model budynku mieszkalnego z usługami w parterze, o 6 kondygnacjach nadziemnych, posadowiony na płycie fundamentowej. Stop w ustroju płytowo-belkowym na belkach 25x50cm, płyta gr. 15cm. Całość usztywniona żelbetowym trzonem komunikacyjnym. Rozpatrywać będziemy pierwszą kondygnację mieszkalną, czyli strop nad parterem. Obciążenie ciężarem własnym, wykończeniem oraz użytkowym kat. A.

Rys. 1. Budynek o ustroju płytowo-belkowym w Advance Design

Trudność w tego rodzaju budynkach, jeśli chodzi o modelowanie, stanowi prawidłowe uwzględnienie sztywności elementów podpierających i ich współpraca z płytą stropową. I zjawisko to należy uwzględnić w dwie strony. Z jednej jest to kwestia modelowania – belki modelowane są w osi płyty, a w rzeczywistości są podciągami/nadciągami i ich sztywność jest tak naprawdę dużo większa, często 2-3 krotnie. Z drugiej natomiast, w przypadku konstrukcji żelbetowych na potrzeby statyki konstrukcję analizujemy w stanie sprężystym, uwzględniając jedynie sztywność niezarysowanego przekroju betonowego. Tak naprawdę powinniśmy rozpoznać, jaka sztywność będzie z rzeczywistym zbrojeniem i zarysowaniem pod tym zbrojeniem. I tutaj akurat pojawią się miejsca, w których sztywność zmaleje, ale też takie, w których wzrośnie. Może wydawać się to nieoczywiste, że belka w II fazie może miejscami być sztywniejsza, ale przecież są miejsca, gdzie siły przekrojowe są bliskie 0, a stosujemy tam jednak zbrojenie choćby konstrukcyjne.

Postaram się omówić wszystkie te zagadnienia i jak rozwiązane są one w Advance Design, na przykładzie przedstawionego budynku.

Przedstawiono przemieszczenia w I fazie pracy. Pamiętać należy, że budynek jest podparty sprężyście, zatem nie możemy tych przemieszczeń interpretować wprost jako ugięcia. Cały budynek osiada na gruncie, dodatkowo słupy doznają pewnych odkształceń. Wyniki przedstawiono dla kombinacji quasi-stałej, gdyż dla takiej kombinacji będziemy rozważać później efekty długotrwałe w fazie zarysowanej.

Dla bieżącego modelu nie podjęto jeszcze żadnych działań, które w jakiś sposób miałyby uwzględnić rzeczywistą sztywność belek – czy to z uwagi na ich położenie (podciąg płyty), czy zarysowanie (faza II).

Rys. 2. Przemieszczenia (stan sprężysty) w kombinacji SGU QS

Metody uwzględniania sztywności belek w MES

Na potrzeby uwzględnienia sztywności belek stosowane są powszechnie różne metody, mniej lub bardziej wierne, ale też mniej czy bardziej pracochłonne. Przez pewien czas projektanci wykorzystywali narzędzie wbudowane w większość programów MES, jakim jest offset – czyli fizyczne odsunięcie elementu od jego pierwotnego położenia. Trzeba natomiast pamiętać, jak ta operacja działa. Belka łączona jest z pierwotnymi węzłami za pomocą sztywnych więzów, co prowadzi do pracy tego elementu w pewien sposób „kratownicowy” – płyta stanowi pas górny, belka przesunięta pod płytę pas dolny, a sztywne więzy słupki naszej myślowej kratownicy. Powoduje to zmniejszenie pierwotnego momentu oraz wprowadzenie sił podłużnych zgodnie z zasadami pracy, czyli płyta zaczyna być ściskana, a belka rozciągana. Trzeba w pewien sposób uwzględnić wszystkie te siły w modelu, ale nie możemy wprost zwymiarować belki na zginanie z rozciąganiem. Rozciąganie doprowadziłoby do sytuacji, że zbrojenie w przęśle pracuje zarówno dołem i górą, a doskonale wiemy z charakteru pracy belki, że istotne w strefie przęsłowej będzie dla nas zbrojenie dolne.

Rys. 3. Momenty zginające My dla belek w położeniu osiowym (model wyjściowy- porównawczy)

Musielibyśmy stan ten doprowadzić do postaci czystego zginania, a stosując jedynie offset moment zginający tak naprawdę zmniejszamy. Powinniśmy zredukować siły w naszej „kratownicy”, uwzględniając działanie całki siły ściskającej na ramieniu offsetu oraz uwzględnić moment z części współpracującej płyty do wymiarowania belki. Gdybyśmy mieli robić to za każdym razem, w każdej belce i każdym przekroju ręcznie, a następnie ręcznie belkę wymiarować (czyli korzystać z prostych kalkulatorów), podając wyznaczone przez nas siły – zamiast korzystać z sił z naszego modelu – doszlibyśmy do wniosku, że stosowanie offsetu jest krótko mówiąc głupotą.

Rys. 4. Offset na belkach w modelu MES

Dla zobrazowania tego zjawiska zamodelujemy offset również w programie Advance Design. Program natomiast posiada automatyczne narzędzie, które cały proces redukcji sił do czystego zginania dla belek z offsetem przeprowadzi za nas – ta opcja nazywa się „Projektowanie żeber” i opowiem o niej później. Teraz skupmy się na zwykłym offsecie i charakterze pracy elementów z jego zastosowaniem… Coś takiego zamodelujemy w każdym programie MES.

Rys. 5. Wykres momentów zginających i sił podłużnych w belkach z offsetem
[Kliknij, aby powiększyć]

Proszę zwrócić uwagę, że momenty w przęśle zmalały ze 170kNm do 115kNm. Pojawiła się również w tych miejscach drastyczna siła rozciągająca na poziomie >700kN. Niewprawiony projektant mógłby zwymiarować belkę na sam moment zginający, który jest znacznie zaniżony lub ewentualnie niepoprawnie uwzględnić siłę rozciągającą.

Co istotne, metoda ta wiernie odwzorowuje sztywność belek – ugięcia stropu w tej sytuacji są rzeczywiste. Problem stanowią głównie siły wewnętrzne w belce, co udowodniono.

Uwaga – offset w programie Advance Design można zamodelować i jednocześnie nie uwzględniać go w MES. Jest to istotne w dobie BIM i wymiany modeli między różnymi programami. W programie do modelowania obiektów budowlanych na potrzeby dokumentacji projektowej, jak np. Autodesk Revit, modelujemy przecież belki w ich rzeczywistej geometrii. Advance Design pozwoli uwzględnić położenie belek offsetem, natomiast to projektant decyduje czy i jak uwzględni go w MES. Daje to bardzo dużą swobodę i wychodzi krok naprzeciw projektantom pracującym w oparciu o BIM.

Inną popularną metodą, w pełni operowaną również przez Advance Design, jest sztuczne zwiększenie bezwładności przekroju, wynikające z jej rzeczywistego przesunięcia. Moment bezwładności najprościej wyznaczyć korzystając z Twierdzenia Steinera, które w skrócie uzależnia ten moment od położenia środka ciężkości względem osi, dla której go obliczamy. To, co chcemy osiągnąć, opisuje łatwo poniższy obraz:

Rys. 6. Położenie środków ciężkości względem osi stropu, w której pierwotnie modelowana jest belka

Dla belki z przykładu wynosi 0,175m – jest to też wartość offsetu, który zastosowano wyżej. Moment bezwładności belki w osi stropu to 260416,66cm4, zaś belki przesuniętej 643429,16cm4. Wynika z tego, że muszę zwiększyć bezwładność zamodelowanej belki 2,47-krotnie.

W wersji 2020 programu Advance Design projektant ma możliwość zdefiniowania współczynnika zwiększającego lub redukującego sztywność zarówno dla zginania, ściskania/rozciągania, jak i skręcania.

Rys. 7. Zwiększenie momentu bezwładności o wyznaczoną wartość w programie Advance Design

Metoda ta jest prosta, szybka i powoduje uzyskanie poprawnych wyników. Nie uwzględnia jedynie współpracy belki z płytą na pewnej odległości, którą norma określa „szerokością efektywną”.

Rys. 8. Szerokość efektywna płyty zgodnie z PN-EN 1992-1-1

Zaawansowane narzędzia programu Advance Design

Dla jednej z belek zdefiniowałem opcję Projektowanie żeber i określiłem szerokość współpracującą płyty. Proszę zwrócić uwagę na jej prezentację – belka jest zdefiniowana na offsecie, ale płyta wciągnięta jest do współpracy. Należy pamiętać, że jest to opcja wymiarowania elementu żelbetowego, nie zaś samego modelu MES – siły do wymiarowania zostaną wyznaczone zgodnie z tym, co powiedziałem wcześniej (redukcja sił podłużnych do zginania).

Rys. 9. Belka z opcją „Projektowanie żeber” dla belek żelbetowych

Rys. 10. Momenty zginające (Siły wymiarujące po działaniu modułu Projektowanie żebra lewo/ Momenty ze statyki (offset) prawo)
[Kliknij, aby powiększyć]

Wykres po prawej przedstawia momenty zginające dla belki ze zdefiniowanym offsetem – jest to bardzo charakterystyczne, wykres jest ząbkowany z uwagi na stosowanie sztywnych połączeń w węzłach MES. Jak widać, siły wymiarujące dla żelbetu po zadziałaniu modułu projektowanie żebra mają klasyczny kształt – wartości są poprawne. Więcej o zasadach działania tego narzędzia można przeczytać w dokumencie „Advance Design 2016 – Co nowego”, gdyż w tej wersji pojawiła się ta opcja.

UWAGA! Program Advance Design wyznaczył również sztywność w II fazie i siły do wymiarowania uwzględniają zarysowanie przekroju. Rozkład sztywności w elemencie zarysowanym przedstawiam na podsumowanie artykułu poniżej.

Rys. 11. Sztywność przekroju w II fazie pracy względem sztywności sprężystej

Proszę zwrócić uwagę, że w obszarze największych momentów (czyli największego zarysowania) przekrój traci sztywność prawie o 50%. W miejscach sił bliskich zera sztywność rośnie – bo przekrój nie ulega zarysowaniu, a zastosowano tam mimo wszystko ciągłe zbrojenie rzeczywiste.

O uwzględnianiu sztywności elementów żelbetowych z uwagi na ich zarysowanie postaram się opowiedzieć więcej przy innej okazji – dzisiaj chciałem się skupić głównie na aspektach poprawnego modelowania MES.

Bibliografia:

1. PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 – Projektowanie konstrukcji z betonu, część 1-1: Reguły ogólne i postanowienia dla budynków, wrzesień 2008
2. Włodzimierz Starosolski – Wybrane zagadnienia komputerowego modelowania konstrukcji inżynierskich, 2003

Kliknij w nasz tag #SummerAcademy, aby wyświetlić listę wszystkich postów z tego cyklu.

Zapraszamy do przeczytania powiązanych artykułów, dostępnych poniżej:

• Ustroje płytowo-słupowe w modelowaniu MES na przykładzie programu Advance Design – Sztywność podpór i wygładzanie wyników.
• Zagadnienie przebicia w ustrojach płytowo-słupowych. Weryfikacja w programie Advance Design.
• Uwzględnienie współpracy elementów w ustrojach płytowo-belkowych w programie Advance Design.
• Modelowanie ustrojów prętowych powłokami. Konwersja prętów programu Advance Design na powłoki z wykorzystaniem Revit + Dynamo for Revit.

Wyślij zapytanie