Momenty miarodajne w wymiarowaniu płyt żalbetowych w oprogramowaniu Advance Design

Rezultaty MES dla elementów powierzchniowych

Monolityczne płyty stropowe są w tym momencie jednym z najpopularniejszych rozwiązań. W zależności od zastosowanych ustrojów konstrukcyjnych są w stanie przekrywać względnie duże rozpiętości.

Płyty takie są w większości przypadków zbrojone dwukierunkową, ortogonalną siatką górą i dołem. Wśród projektantów przewija się błędne przekonanie, że wyznaczenie pola przekroju tego zbrojenia z uwagi na stan graniczny nośności oparte jest jedynie o momenty zginające analogiczne dla kierunków zbrojenia. I tak wymiarowanie zbrojenia w kierunku „x” oparte byłoby o moment zginający Myy, a zbrojenie „y” o moment Mxx.

Na przykładzie prostej, dwuprzęsłowej płyty, w której jedno przęsło pracuje w sposób zdecydowanie jednokierunkowy, a drugie w sposób dwukierunkowy, przedstawiono sposób określania miarodajnych, wymiarujących momentów. Obciążenia ani geometria nie jest szczególnie istotna. Omawiać będziemy głównie charakter pracy płyty bez przywiązywania wagi do wartości. Model i obliczenia wykonano przy pomocy oprogramowani BIM Graitec Advance Design 2020.

Rys. 1. Momenty zginające Mxx, Myy [kNm/m]

Trzeba pamiętać, że ortogonalna siatka zbrojenia wynika z pewnego kompromisu między jej optymalnością z punktu widzenia nośności, a łatwością późniejszego wykonania na budowie. W rzeczywistości kierunki momentów głównych mogą być i w wielu miejscach są odchylone od kierunku momentu Mxx czy Myy. Zatem możliwie najoptymalniejszym zbrojeniem byłoby takie, zaprojektowane zgodnie z trajektorią i na podstawie wartości momentu głównego M1 i M2.

Rys. 2. Momenty główne M1, M2 [kNm/m]

Pamiętać należy, że wartości momentów głównych należy interpretować wraz z ich kierunkami, gdyż nie są to wartości w układzie lokalnym czy globalnym konstrukcji. W miejscach, w których kierunki główne pokrywają się z kierunkami naszego zbrojenia czyli x i y, znaczy to, że wartością wymiarującą momentu zginającego będą momenty Mxx i Myy i trajektoria tego zbrojenia jest możliwie najlepsza.

Rys. 3. Kierunki momentów głównych

Łatwo zauważyć, że kierunki momentów głównych pokrywają się z kierunkiem x/y w pasmach środkowych, natomiast odchylają się w narożnikach. Większość projektantów, która wymiarowała kiedykolwiek zbrojenie płyt w bardziej zaawansowanym oprogramowaniu opartym o MES prawdopodobnie zwróciła uwagę, że mapa zbrojenia nie koreluje bezpośrednio z mapami ortogonalnych momentów zginających w układzie lokalnym stropu.

Rys. 4. Zbrojenie dolne płyty stropowej w kierunku X i Y [mm²/m]

Rys. 5. Zbrojenie górne płyty stropowej w kierunku X i Y [mm2/m]

Bardzo charakterystyczny jest kształt „motylka” w układzie dwukierunkowo pracującej, wolnopodpartej płyty, oraz zbrojenie górne narożników zarówno w kierunku X jak i Y. Zazwyczaj budzi to największe wątpliwości projektantów – w końcu mapy momentów zginających w żaden sposób nie odpowiadają takiemu rozkładowi zbrojenia, natomiast jest to jak najbardziej prawidłowe zachowanie.

Diabeł tkwi w momencie skręcającym Mxy/Myx. To jego obecność odpowiada za odchylenie momentów od kierunku x/y. W kierunkach głównych mówimy tylko o momencie M1 i M2, nie występuje tam oczywiście moment skręcający. Jeżeli decydujemy odstąpić się od trajektorii głównej i płytę zbroić siatką ortogonalną musimy ten moment koniecznie uwzględnić w wymiarowaniu zbrojenia. Program Advance Design robi to oczywiście automatycznie wyznaczając w każdym punkcie siatki miarodajny moment wymiarujący. W skrócie polega to na rzutowaniu momentów głównych na kierunki zbrojenia.

Rys. 6. Moment skręcający Mxy=Myx [kNm/m]

Wpływ sił miarodajnych na wymiarowanie żelbetu

W trakcie wymiarowania elementów żelbetowych program wyznacza siły wymiarujące, które użytkownik może w dowolnym momencie wyświetlić na konstrukcji.

Rys. 7. Wymiarujące momenty miarodajne dolne/górne zgodne z kierunkiem siatki zbrojeniowej [kNm/m]

Literatura w zakresie zasad konstruowania zbrojenia płyt żelbetowych zalecała stosowanie zbrojenia dolnego, diagonalnego w narożach płyt wolnopodpartych o pewnym określonym polu przekroju (w literaturze tej najczęściej odniesione do maksymalnego zbrojenia przęsłowego). Projektanci zazwyczaj zbrojenie takie stosują, ale często bez świadomości obliczeniowej konieczności. Należy zdać sobie sprawę z sytuacji, że powyżej wyznaczone zbrojenie ortogonalne X/Y uwzględniające moment skręcający zamyka temat i nie jest od nas wymagane stosowanie żadnego dodatkowego zbrojenia o trajektorii odrębnej od zbrojenia ortogonalnego. Faktem jest natomiast to, że zbrojenie ortogonalne nie jest w pełni optymalne.

Dla zobrazowania tego zjawiska zdecydowano się w narożniku zamodelować płytę, której kierunki lokalne (co za tym idzie, przy przyjętych ustawieniach również kierunki zbrojenia) są zgodne z kierunkami momentów głównych.

Rys. 8. Zbrojenie trajektorialne narożnika płyty swobodnie podpartej [mm²/m]

W przypadku stosowania zbrojenia ortogonalnego wymagane było zbrojenie zarówno górą jak i dołem w obu kierunkach X/Y. Dla zbrojenia trajektorialnego wystarczające jest zbrojenie dolne prostopadłe do dwusiecznej oraz górne równoległe do dwusiecznej. Znaczy to tyle, że momenty główne są w tym miejscu odchylone o 45ºod kierunku X/Y.

Rys. 9. Kąt kierunku momentów głównych alfa.M [stopnie]

Bibliografia:

1. PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
2. Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych – Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska, Przegląd Budowlany 2/2010

Aby uzyskać więcej informacji lub otrzymac wycenę, skontaktuj się z nami poprzez kliknięcie na poniższy przycisk: 

Wyślij zapytanie lub poproś o wycenę