Momenty miarodajne w wymiarowaniu płyt żalbetowych w oprogramowaniu Advance Design

24 marca 2020Advance Design, Inne, konstrukcje, ogólneAdvance Design

Partager

Momenty miarodajne w wymiarowaniu płyt żalbetowych w oprogramowaniu Advance Design

Rezultaty MES dla elementów powierzchniowych

Monolityczne płyty stropowe są w tym momencie jednym z najpopularniejszych rozwiązań. W zależności od zastosowanych ustrojów konstrukcyjnych są w stanie przekrywać względnie duże rozpiętości.

Płyty takie są w większości przypadków zbrojone dwukierunkową, ortogonalną siatką górą i dołem. Wśród projektantów przewija się błędne przekonanie, że wyznaczenie pola przekroju tego zbrojenia z uwagi na stan graniczny nośności oparte jest jedynie o momenty zginające analogiczne dla kierunków zbrojenia. I tak wymiarowanie zbrojenia w kierunku „x” oparte byłoby o moment zginający Myy, a zbrojenie „y” o moment Mxx.

Na przykładzie prostej, dwuprzęsłowej płyty, w której jedno przęsło pracuje w sposób zdecydowanie jednokierunkowy, a drugie w sposób dwukierunkowy, przedstawiono sposób określania miarodajnych, wymiarujących momentów. Obciążenia ani geometria nie jest szczególnie istotna. Omawiać będziemy głównie charakter pracy płyty bez przywiązywania wagi do wartości. Model i obliczenia wykonano przy pomocy oprogramowani BIM Graitec Advance Design 2020.

Momenty zginające Mxx Myy

Rys. 1. Momenty zginające Mxx, Myy [kNm/m]

Trzeba pamiętać, że ortogonalna siatka zbrojenia wynika z pewnego kompromisu między jej optymalnością z punktu widzenia nośności, a łatwością późniejszego wykonania na budowie. W rzeczywistości kierunki momentów głównych mogą być i w wielu miejscach są odchylone od kierunku momentu Mxx czy Myy. Zatem możliwie najoptymalniejszym zbrojeniem byłoby takie, zaprojektowane zgodnie z trajektorią i na podstawie wartości momentu głównego M1 i M2.

Momenty główne M1 M2

Rys. 2. Momenty główne M1, M2 [kNm/m]

Pamiętać należy, że wartości momentów głównych należy interpretować wraz z ich kierunkami, gdyż nie są to wartości w układzie lokalnym czy globalnym konstrukcji. W miejscach, w których kierunki główne pokrywają się z kierunkami naszego zbrojenia czyli x i y, znaczy to, że wartością wymiarującą momentu zginającego będą momenty Mxx i Myy i trajektoria tego zbrojenia jest możliwie najlepsza.

Kierunki momentów głównych

Rys. 3. Kierunki momentów głównych

Łatwo zauważyć, że kierunki momentów głównych pokrywają się z kierunkiem x/y w pasmach środkowych, natomiast odchylają się w narożnikach. Większość projektantów, która wymiarowała kiedykolwiek zbrojenie płyt w bardziej zaawansowanym oprogramowaniu opartym o MES prawdopodobnie zwróciła uwagę, że mapa zbrojenia nie koreluje bezpośrednio z mapami ortogonalnych momentów zginających w układzie lokalnym stropu.

Zbrojenie dolne płyty stropowej w kierunku X i Y

Rys. 4. Zbrojenie dolne płyty stropowej w kierunku X i Y [mm2/m]

Zbrojenie górne płyty stropowej w kierunku X i Y

Rys. 5. Zbrojenie górne płyty stropowej w kierunku X i Y [mm2/m]

Bardzo charakterystyczny jest kształt „motylka” w układzie dwukierunkowo pracującej, wolnopodpartej płyty, oraz zbrojenie górne narożników zarówno w kierunku X jak i Y. Zazwyczaj budzi to największe wątpliwości projektantów – w końcu mapy momentów zginających w żaden sposób nie odpowiadają takiemu rozkładowi zbrojenia, natomiast jest to jak najbardziej prawidłowe zachowanie.

Diabeł tkwi w momencie skręcającym Mxy/Myx. To jego obecność odpowiada za odchylenie momentów od kierunku x/y. W kierunkach głównych mówimy tylko o momencie M1 i M2, nie występuje tam oczywiście moment skręcający. Jeżeli decydujemy odstąpić się od trajektorii głównej i płytę zbroić siatką ortogonalną musimy ten moment koniecznie uwzględnić w wymiarowaniu zbrojenia. Program Advance Design robi to oczywiście automatycznie wyznaczając w każdym punkcie siatki miarodajny moment wymiarujący. W skrócie polega to na rzutowaniu momentów głównych na kierunki zbrojenia.

Moment skręcający MxyMyx

Rys. 6. Moment skręcający Mxy=Myx [kNm/m]

Wpływ sił miarodajnych na wymiarowanie żelbetu

W trakcie wymiarowania elementów żelbetowych program wyznacza siły wymiarujące, które użytkownik może w dowolnym momencie wyświetlić na konstrukcji.

Wymiarujące momenty miarodajne dolne górne zgodne z kierunkiem siatki zbrojeniowej

Rys. 7. Wymiarujące momenty miarodajne dolne/górne zgodne z kierunkiem siatki zbrojeniowej [kNm/m]

Literatura w zakresie zasad konstruowania zbrojenia płyt żelbetowych zalecała stosowanie zbrojenia dolnego, diagonalnego w narożach płyt wolnopodpartych o pewnym określonym polu przekroju (w literaturze tej najczęściej odniesione do maksymalnego zbrojenia przęsłowego). Projektanci zazwyczaj zbrojenie takie stosują, ale często bez świadomości obliczeniowej konieczności. Należy zdać sobie sprawę z sytuacji, że powyżej wyznaczone zbrojenie ortogonalne X/Y uwzględniające moment skręcający zamyka temat i nie jest od nas wymagane stosowanie żadnego dodatkowego zbrojenia o trajektorii odrębnej od zbrojenia ortogonalnego. Faktem jest natomiast to, że zbrojenie ortogonalne nie jest w pełni optymalne.

Dla zobrazowania tego zjawiska zdecydowano się w narożniku zamodelować płytę, której kierunki lokalne (co za tym idzie, przy przyjętych ustawieniach również kierunki zbrojenia) są zgodne z kierunkami momentów głównych.

Zbrojenie trajektorialne narożnika płyty swobodnie podpartej 1

Rys. 8. Zbrojenie trajektorialne narożnika płyty swobodnie podpartej [mm2/m]

W przypadku stosowania zbrojenia ortogonalnego wymagane było zbrojenie zarówno górą jak i dołem w obu kierunkach X/Y. Dla zbrojenia trajektorialnego wystarczające jest zbrojenie dolne prostopadłe do dwusiecznej oraz górne równoległe do dwusiecznej. Znaczy to tyle, że momenty główne są w tym miejscu odchylone o 45ºod kierunku X/Y.

Zbrojenie trajektorialne narożnika płyty swobodnie podpartej

Rys. 9. Kąt kierunku momentów głównych alfa.M [stopnie]

Bibliografia:

  1. PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
  2. Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych – Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska, Przegląd Budowlany 2/2010

Aby uzyskać więcej informacji lub otrzymac wycenę, skontaktuj się z nami poprzez kliknięcie na poniższy przycisk: 

Wyślij zapytanie lub poproś o wycenę

Powiązane treści

Poznaj nowości, które usprawnią Twoją pracę w Advance Design 2024

30 maja 2023Advance Design, konstrukcje, ogólneGRAITEC Expert

Zoptymalizuj procesy projektowania i analizy konstrukcyjnej oraz zyskaj lepsze możliwości obliczeniowe dzięki nowo wydanemu oprogramowaniu GRAITEC Advance Design 2024.

Jak zaoszczędzić czas, unikając konieczności indywidualnego modelowania każdego elementu za pomocą programu do obliczania konstrukcji metodą elementów skończonych (MES) – Advance Design

4 maja 2023Advance Design, bim, konstrukcje, tips & tricksGRAITEC Expert

Jak zaoszczędzić czas, unikając konieczności indywidualnego modelowania każdego elementu za pomocą programu do obliczania konstrukcji metodą elementów skończonych (MES) –…