Pełzanie betonu – jak wyznaczany jest współczynnik pełzania w modułach żelbetowych AD

Czym jest pełzanie betonu?

Pełzanie jest zjawiskiem reologicznym, które objawia się przyrostem odkształceń pod wpływem działania stałego, niezmiennego obciążenia i jest procesem długotrwałym. W ogólnym przypadku jest to zjawisko negatywne, które prowadzi do przyrostu odkształceń konstrukcji, przyrostu efektów II-rzędu czy strat siły sprężającej w przypadku elementów sprężanych. Jest zależne od wielu czynników takich jak charakterystyki samego betonu, wilgotność środowiska czy wielkość obciążenia.

Eurokod wskazuje na konieczność uwzględnienia tego zjawiska w wymiarowaniu elementów, jeżeli może ono mieć istotny wpływ, najczęściej w przypadku stanów granicznych użytkowalności. Jeżeli chodzi o stan nośności, to pełzanie może mieć wpływ przy sprawdzaniu stateczności elementów, dla których efekty II-rzędu są szczególnie istotne.

Eurokod pozwala efekty te uwzględnić poprzez współczynnik pełzania. Przy wymiarowaniu elementów żelbetowych z zastosowaniem oprogramowania do modelowania i analizy konstrukcji GRAITEC BIM Designers, pełzanie jest uwzględniane, a współczynnik pełzania obliczany jest zgodnie z załącznikiem B.1 PN-EN 1992-1-1.

Moduły BIM Designers Żelbet

Pakiet BIM Designers jest zestawem modułów wymiarujących dla elementów żelbetowych (takich jak belka, słup, ława, stopa, płyta, ściana), które dają bardzo zaawansowane możliwości. Mogą działać jako niezależna platforma lub współpracować z modelem MES programu Advance Design. Ponadto działają one w środowisku Revit jako narzędzia do wymiarowania oraz generacji modelu zbrojenia elementów żelbetowych – zakres środowisk ich pracy oraz mnogość zastosowań i funkcjonalności czyni z nich niepowtarzalne narzędzie dla projektantów konstrukcji żelbetowych.

Poniższy artykuł jest przykładem, w jaki sposób wyznaczany jest współczynnik pełzania przy wymiarowaniu wymienionych elementów i dowodem na pełną poprawność jego wyznaczenia w oparciu o PN-EN 1992-1-1.

Przykład obliczenia współczynnika pełzania

Współczynnik pełzania φ(t,t₀) może być obliczony ze wzoru: φ(t,t₀) = φ₀ x β_C(t,t₀), gdzie φ₀ jest podstawowym współczynnikiem pełzania wyznaczanym według: φ₀ = φ_RH x β(f_cm) x β(t₀)

φ_RH jest współczynnikiem zależnym od wilgotności względnej otoczenia, a RH to wilgotność względna

 

 

 

Parametr ten może zostać ustawiony w Parametry ogólne, w rozdziale Pełzanie:

[Kliknij, aby powiększyć]

Rys.  1. Parametry ogólne zadania i ustawienia pełzania

f_cm jest średnią wytrzymałością betonu na ściskanie w wieku 28 dni

Rys.  2. Ustawienia materiałów dla zadania

fck  = 25MPa

fcm = fck  + 8 = 25 + 8 = 33 MPa

 

  

h₀ jest miarodajnym wymiarem elementu, gdzie:

A_c jest polem przekroju poprzecznego, a μ obwodem kontaktu elementu z atmosferą

Rys.  3. Przyjęty przekrój dla przykładu obliczeniowego

 

 

  

β(f_cm)  jest współczynnikiem uwzględniającym wytrzymałość betonu na podstawowy współczynnik pełzania:

 

 

  

β(t0) jest współczynnikiem zależnym od wieku betonu w chwili obciążenia:

 

 

Wpływ rodzaju cementu można uwzględnić obliczając wiek betonu w chwili obciążenia zgodnie z poniższym wzorem:

 

 

t₀ jest wiekiem betonu w chwili obciążenia

Wiek t₀ można ustalić w tym samym oknie co charakterystyki pełzania

Rys.  4. Możliwe ustawienia dla pełzania

t₀ = 28 dni

α jest wykładnikiem zależnym od typu cementu:

= -1 dla klasy S
= 0 dla klasy N
= 1 dla klasy R

α = 0

 

 

 

 

 β(t, t₀) jest współczynnikiem zależnym od rozwoju pełzania w czasie

Gdy wybrana jest opcja “Pełzanie  φ(∞ ,t₀)” w “Parametry ogólne” => wiek betonu w rozważanej chwili to nieskończoność a β_c(t, t₀) = 1 (nie jest obliczany)
Gdy wybrana jest opcja “Pełzanie  φ(t,t₀)” => wiek betonu w rozważanej chwili jest wymuszony przez użytkownika a β_c(t, t₀ ) jest obliczane jak pokazano poniżej.
W przypadku opcji „Beton wysokiej wytrzymałości”:

 

 

Gdzie:

• a = 0.37 & b = 2.8, jeżeli stosowany jest „Beton z pyłu krzemionkowego”
• a = 0.4 & b = 3.1, gdy ta opcja jest odznaczona

Rys.  5. Parametry betonu wysokowytrzymałościowego

W przedstawionym przykładzie konsekwentnie prowadzono obliczenia dla betonu C25/30, powyższy obrazek przedstawia tylko możliwości modułu dotyczące betonów wysokiej wytrzymałości.

Gdy stosujemy betony o normalnej wytrzymałości:

 

 

 
t jest wiekiem betonu w rozważanej chwili.

Rys.  6. Ustawienia pełzania dla wieku betonu w rozważanej chwili t

t = 365 dni

t – t₀  jest okresem trwania obciążenia

β_H współczynnikiem zależnym od wilgotności względnej i wymiaru miarodajnego elementu

 

 

 

 

 Przykład raportu BIM Designers dla współczynnika pełzania

Poniżej przedstawiono raport z wymiarowania BIM Designers Belka żelbetowa, co dowodzi poprawności ręcznych obliczeń:

Rys.  7. Fragment raportu dla obliczenia współczynnika pełzania w BIM Designers Belka

Zapraszamy do zapoznania się z naszą bogatą ofertą szkoleń inżynierskich Graitec!

Wyślij zapytanie