Poznaj sposoby wymiarowania zginanych przekrojów betonowych zgodnie z EC 2

W tym artykule porszuamy interesujący temat z obszaru Eurokodu 2 – betonowych przekrojów zginanych zgodnie z Eurokod 2. 

W ramach kampanii WDRAŻAJ EUROKODY oraz zmian w prawie budowlanym przygotowaliśmy dla Państwa cykl artykułów, szkoleń oraz pakiet niezbędnych narzędzi pozwalających szybko i sprawnie wdrożyć wymagania Eurokodów w swojej codziennej pracy bez zbędnych przestojów.

W poniższym artykule omówione zostaną kwestie istotne z punktu widzenia projektanta wraz z odniesieniem do dotychczas stosowanych polskich norm budowlanych.

---

CZYTAJ RÓWNIEŻ:

1. Zobacz jak wyznaczyć obciążenie wiatrem według Eurokodu 1
2. Zobacz jak wyznaczyć obciążenie śniegiem według Eurokodu 1
3. Jak stworzyć kombinacje według Eurokodu 0 – poznaj bliżej EC0 | Część 1
   
4. Jak stworzyć kombinacje według Eurokodu 0 – poznaj bliżej EC0 | Część 2
   
5. Koniec Polskich Norm. Od 1 stycznia obowiązują wyłącznie Eurokody. Czy jesteś gotów na zmianę?
   

---

Betonowe przekroje zginane zgodnie z Eurokodem 2

Założenia w wymiarowaniu przekrojów w stanie granicznym nośności znajdziemy w 6 rozdziale Eurokodu 2. Punkt 6.1 dotyczy konkretnie przekrojów zginanych mimośrodowo (lub czysto zginanych o mimośrodzie równym 0).

Eurokod 2 w tych założeniach odwołuje się do rozdziału 3, który określa zależności naprężenie-odkształcenie w betonie i stali. To jest tak naprawdę podstawa projektowania przekrojów betonowonych.

Zginanie elementów betonowych w Graitec Advance Design

Jeżeli chodzi o wymiarowanie elementów żelbetowych to użytkownik ma możliwość w programie wymiarować te elementy na 2 sposoby. W zależności od dalszych potrzeb i przeznaczenia uzyskanych wyników możemy zwymiarować elementy żelbetowe w środowisku modelu (nie przechodzimy do żadnego z nowych okien czy modułów) a wynikiem takiego wymiarowania są wykresy zbrojenia teoretycznego, które możemy wyświetlić na elementach tak jak zwykłe wyniki statyki.

Będzie to w skrócie zbrojenie teoretyczne, wymagane z uwagi na określone przez użytkownika stany – przede wszystkim nośności oraz użytkowalności np. w zakresie zarysowania czy ugięć. Ta metoda pozwoli szybko oszacować optymalność dobranych przekrojów, poznać zbrojenie i stan naszych elementów żelbetowych.

Druga możliwość to przeniesienie poszczególnych elementów do modułów wymiarujących. Tam pracujemy de facto na zbrojeniu rzeczywistym. Obliczenia wymaganego zbrojenia niczym nie różnią się od sytuacji z poziomu modelu, ale rezultaty, które tam uzyskamy to zbrojenie rzeczywiste, szczegółowe obliczenia i raporty oraz rysunek zbrojenia wraz z zestawieniem.

Z uwagi, że artykuł ma skupić się przede wszystkim na podstawach wymiarowania w oparciu o Eurokod 2, a podejścia obliczeniowe są w obu przypadkach identyczne nie będzie miało do końca znaczenia, z którego modułu korzystam w przykładzie.

Podstawowe zależności dla wymiarowania konstrukcji żelbetowych można znaleźć na wstążce „Analiza” – Żelbet/Założenia. Zaznaczyłem kilka rzeczy, które będą miały najistotniejszy wpływ na wymiarowanie przekrojów zginanych zarówno w przypadku elementów powierzchniowych (płyty/ściany) oraz elementów liniowych (słupy/belki).

Podstawowe założenia materiałowe w Advance Design są następujące:

Dla betonu przyjęta jest bilinearna zależność naprężenie-odkształcenie. Podobnie jest dla stali przy czym użytkownik może wybrać, z którego wykresu (B) korzysta – ze wzmocnieniem czy bez.

Eurokod w zakresie klas stali różni się od starej polskiej normy. Obecnie norma dzieli stal na trzy klasy ciągliwości – A, B i C. Od tej klasy będzie zależał współczynnik k=(ft/fy)k, który wykorzystywany jest w pochyłym wykresie naprężenie-odkształcenie dla stali.

Klasę ciągliwości użytkownik może ustalić dla każdego elementu w jego właściwościach w zakładce wymiarowanie. Na tej podstawie program sam przyjmuje współczynnik k w oparciu o załącznik C do Eurokodu 2.

Jeżeli chodzi o klasę wytrzymałości, którą pamiętamy z PN-B (A-0 do A-IIIN) to Eurokod nie praktykuje dłużej takiego podziału. Zalecaną stalą do stosowania jest ta o wytrzymałości 500MPa i większej, czyli w praktyce można mówić jedynie o stali dawniej oznaczanej jako A-IIIN i lepszej.

Wytrzymałość fyk i fywk jest związana w programie z materiałem betonu. Domyślnie każdy zdefiniowany ma stal 500MPa. Zawsze możemy to zmienić lub przygotować nowy materiał z innymi wartościami. Może to być przydatne przy weryfikacji, nadbudowie czy rozbudowie istniejących obiektów zbrojonych stalą inną niż dawne A-IIIN.

W rozdziale 6.1. Eurokodu 2 znajdziemy rozkład odkształceń w stanie granicznym nośności w przekroju. Przyjmując założenia przytoczone na samym początku artykułu możemy wyznaczyć wymagane zbrojenie.

 

Przekroje podwójnie zbrojone

W programie zwymiarujemy zgodnie z Eurokodem przekroje zbrojone pojedynczo, jak i te zbrojone podwójnie. Przekrojem podwójnym będzie tak przekrój, w którym zasięg strefy ściskanej pod obliczeniowym momentem zginającym przekroczy dopuszczalny. W tej sytuacji program wyznaczy dodatkowe zbrojenie ściskane As2 i równoważące je zbrojenie rozciągane delta As1.

Powyżej w założeniach zaznaczyłem możliwość wyboru metody dla określania przekrojów podwójnie zbrojonych. Sugeruję stosować podejście μ graniczne, które przedstawia się wzorem

co w porównaniu ze zredukowanym momentem

pozwoli określić czy przekrój wymaga zbrojenia ściskanego.

Metoda μ krytycznego jest metodą literaturową i w skrócie doprowadza do ograniczenia naprężeń w strefie ściskanej do 0,6fck. W tej metodzie przekrój jest traktowany jako podwójnie zbrojony przy mniejszym momencie niż w metodzie μ granicznego.

Dla przykładu – 2 belki wolnopodparte o rozpiętości 6m, i przekroju 25x50cm. Pierwsza z nich obciążona równomiernie 30kN/m, zaś druga 60kN/m. Po wymiarowaniu z górnego menu wybieramy interesujące nas wyniki np. zbrojenie teoretyczne w belkach Az. Zwróćmy uwagę, że w drugiej belce dostajemy zbrojenie zarówno dołem jak i względnie małe zbrojenie górne w przęśle. Obliczeniowy moment w belce to 383kNm.

co przekracza

zatem przekrój jest podwójnie zbrojony i stąd konieczność zastosowania zbrojenia górnego. Ponadto proszę zwrócić uwagę, że program zakomunikował ten fakt w linii komend.

W większości przypadków (w zależności od klasy betonu i stali)

co daje dla stali A-IIIN i betonów o

Odpowiada to co do zasady tabeli z wartościami xi eff.lim  ze starej normy, tylko tutaj program operuje nie na bezwymiarowej wysokości strefy ściskanej, a na bezwymiarowym momencie.

Przekroje teowe

W Advance Design zwymiarujemy również przekroje o innym kształcie niż prostokątne. Typowym przypadkiem jest przekrój teowy, który najczęściej wynika z uwzględnienia współpracy belki ze ściskaną częścią płyty. Ciekawostką jest fakt, że w programie możemy uwzględnić bezpośrednią współpracę między elementem belkowym (o przekroju prostokątnym) z elementem powierzchniowym (płytą) co doprowadzi do wymiarowania belki jak przekroju teowego.

Szerokość efektywna wyznaczana jest w oparciu o punkt 5.3.2.1 Eurokodu 2.

W programie określić wystarczy parametry B1 i B2, czyli połowę rozpiętości między sąsiednimi podporami (belkami), a efektywna szerokość beff zostanie określona automatycznie według wzoru 5.7.

Więcej na temat narzędzia „Projektowanie żeber” i wykorzystania go w przypadku stropów płytowo-belkowych można przeczytać w tym artykule:

• Uwzględnienie współpracy elementów w ustrojach płytowo-belkowych w programie Advance Design

 

 

———————————

Zapraszamy do wzięcia udziału w naszej Kampanii WDRAŻAJ EUROKODY
-> Kliknij tutaj i zobacz jak łatwo możesz wdrożyć eurokody w swoich projektach!

———————————-

Źródła:
[1] PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu – część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
[2] PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone – Obliczenia statyczne i projektowanie
[3] A. Ajdukiewicz. Eurokod 2 – Podręczny skrót dla projektantów konstrukcji żelbetowych
[4] M. Knauff. Obliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurkodu 2