Weryfikacja naprężeń i zarysowania w oprogramowaniu do konstrukcji budowlanych Advance Design

Naprężenia i zarysowanie: Weryfikacja naprężeń i zarysowania dla żelbetowych obiektów powłokowych.

Oprogramowanie do konstrukcji budowlanych Advance Design, jest programem przeznaczonym dla konstruktorów budowlanych, którzy wymagają kompleksowego rozwiązania na potrzeby analizy i optymalizacji swoich projektów. Praca odbywa się w oparciu o przyjazny interfejs, który zapewnia łatwe modelowanie, automatyczną generację obciążeń I kombinacji, mocny silnik MES (statyka liniowa, analiza dynamiczna, modalna, statyka nieliniowa z uwzględnieniem dużych przemieszczeń itd.). Ponadto, jako jedno z oprogramowań dla inzynierów konstruktorów, program ten pozwala wymiarować wszelkiego rodzaju konstrukcje żelbetowe, stalowe i drewniane zgodnie z Eurokodami.

Podstawowe założenia Eurokodu

Sprawdzenie naprężeń i szerokości rozwarcia rys jest wymogiem – muszą one zostać ograniczone, w innym wypadku zagroziłyby właściwemu funkcjonowaniu całej konstrukcji

Naprężenia i zarysowanie w elementach żelbetowych są zależne zarówno od zewnętrznego obciążenia, osiadań fundamentów, gradientu temperatury oraz jej zmiany w czasie, skurczu oraz pełzania.

PN-EN 1992-1-1 (znany również jako Eurokod 2), zgodnie z tabelą 1, rekomenduje ograniczenie obliczonego rozwarcia rysy (w_max), w zależności od klasy ekspozycji konstrukcji:

Bez dodatkowych obostrzeń (jak na przykład szczelność konstrukcji) zwyczajowo ogranicza się rysy dla quasi-stałej kombinacji obciążeń do wartości 0.3mm dla wszystkich klas ekspozycji. Bez szczególnych wymagań można tę wartość zwiększyć do 0.4mm dla mało agresywnych klas – X0 oraz XC1. Teoretyczna szerokość rozwarcia rysy może zostać obliczona zgodnie z rozdziałem 7.3.4 normy PN-EN 1992-1-1.

Eurokod 2 zapewnia inżynierowi dwie metody na potrzeby wyznaczenia szerokości rozwarcia rysy:

1. Szerokość rozwarcia rysy według 7.3.4 normy EN 1992-1-1

Rysa wyznaczana jest zgodnie ze wzorem:

Gdzie:

S_r,max – maksymalny rozstaw rys

e_sm – średnie odkształcenie zbrojenia obliczone z uwzględnieniem wpływu odkształceń wymuszonych oraz wpływu usztywnienia przy rozciąganiu

e_cm – średnie odkształcenie betonu między rysami

Maksymalny rozstaw rys może być wyznaczony na podstawie wzoru 7.11 Eurokodu 2:

Gdzie:

C – otulina zbrojenia podłużnego

k₁ – współczynnik zależny od przyczepności zbrojenia

k₂ – współczynnik zależny od rozkładu odkształceń

Φ – średnica zbrojenia (jeśli w przekroju stosowane są różne średnice, wartość ta powinna być średnicą zastępczą)
P_P,eff – efektywny stopień zbrojenia

Dla k₃  oraz k₄, wartości zalecane zgodnie z załącznikiem krajowym

„ε_sm– ε_cm” może zostać wyznaczone na podstawie wzoru 7.9 Eurokodu 2:

2. Ograniczenie zarysowania bez bezpośredniego wyznaczania szerokości rysy

Jest to metoda uproszczona, która bazuje na wzorach stosowanych w wyznaczeniu szerokości rozwarcia rysy. Minimalne pole przekroju zbrojenia jest określone dla ograniczeń stawianych przez Eurokod 2, dla odpowiedniej średnicy i rozstawu tego zbrojenia (zgodnie z tabelą 2)

Weryfikacja naprężeń i zarysowania przy pomocy Advance Design

Z uwagi że Advance Design automatycznie dokonuje takich sprawdzeń za nas, omówmy ten proces na przykładzie żelbetowego zbiornika kołowego (Rys. 1).

Rys.1. Zbiornik kołowy o konstrukcji żelbetowej
[Kliknij, aby powiększyć]

Zbiornik będzie poddany działaniu sił zewnętrznych, oraz wystawiony na naprzemienne oddziaływanie środowiska suchego i wilgotnego (klasa ekspozycji XC4 wg EC2). Na podstawie klasy ekspozycji przyjęto odpowiednią klasę betonu C45/55 oraz otulinę zbrojenia wynoszącą 5cm.

Model zbiornika wykonany został za pomocą płaskich elementów powłokowych (posiadających 6 stopni swobody) o grubości 35cm. Oczko siatki MES na potrzeby analizy przyjęto 0,8m. Obciążanie wynikają głównie z ciężaru własnego oraz parcia cieczy w zbiorniku.

Po analizie statyki liniowej przeprowadzono wymiarowanie zbiornika – wyznaczono zbrojenie teoretyczne (czyli minimalne z uwagi na wskazane stany SGN/SGU), na podstawie którego ostatecznie określono rzeczywiste zbrojenie.

Dla elementów płyty dennej zadano zbrojenie w obu kierunkach (Φ 16/14 cm górą oraz Φ 20/15 cm dołem). Kolejno zdefiniowano zbrojenie rzeczywiste ścian wewnętrznych I zewnętrznych zbiornika. Zbrojenie można zakładać jako siatkę podstawową oraz dodatkowe dozbrojenia – taką operację wykonano na potrzeby dozbrojenia dolnej krawędzi ścian zewnętrznych.

 

Rys 2: Zbrojenie teoretyczne zbiornika zgodnie z osiami x i y układu lokalnego powłok
[Kliknij, aby powiększyć]

Rys 3: Definicja zbrojenia rzeczywistego płyty dennej
[Kliknij, aby powiększyć]

Rys 4: Definicja zbrojenia rzeczywistego ścian wewnętrznych
[Kliknij, aby powiększyć]

Uwaga: Elementy powierzchniowe w Advance Design mogą być zbrojone zarówno prętami jak i gotowymi prefabrykowanymi siatkami zbrojeniowymi.

Rys 5: Definicja zbrojenia rzeczywistego ścian zewnętrznych
[Kliknij, aby powiększyć]

Rys 6: Szerokość rozwarcia rysy dla lokalnego kierunku x (w_k,x)
[Kliknij, aby powiększyć] 

Rys 7: Naprężenia w dolnym (wewnętrznym) zbrojeniu rozciąganym wzdłuż osi lokalnych x i y
[Kliknij, aby powiększyć]

Rys 8: Szerokość rozwarcia rysy dla lokalnego kierunku y (w_k,y)
[Kliknij, aby powiększyć] 

Rys 9: Naprężenia w górnym (zewnętrznym) zbrojeniu rozciąganym wzdłuż osi lokalnych x i y
[Kliknij, aby powiększyć]

 Zdefiniowane zbrojenie jest wystarczające z uwagi na ograniczenie naprężeń i zarysowania. Na podstawie przedstawionych map naprężeń dla zbrojenia w quasi-stałej kombinacji obciążeń łatwo zauważyć, że maksymalne naprężenie wynosi 192,67 MPa. Zgodnie z Eurokodem wartość ta nie powinna przekroczyć k3 · f_yk = 0.8 · 500 N/mm²= 400 N/mm² – co wynika z punktu 7.2 normy.

Podsumowanie

Advance Design pozwala na efektywną kontrolę naprężeń i zarysowania dla konstrukcji żelbetowych zgodnie z Eurokodem 2 i odpowiednim załącznikiem krajowym – zarówno ze zbrojeniem teoretycznym jak i rzeczywistym nadanym przez użytkownika co pozwala na spełnienie wszelkich warunków zarówno dla nośności konstrukcji jak i jej użytkowania.

W celu podwyższenia poziomu swoich umiejetności, skorzystaj z oferty szkolenia z programu dla inżynierów budowlanych Advance Design!

Wyślij zapytanie