Benefícios do cálculo de segunda ordem P Delta

No passado, era impensável realizar o cálculo de uma estrutura em segunda ordem. Trata-se de um tipo de cálculo iterativo que requer tempo. É praticamente impossível realizá-lo manualmente, e era muito lento com os computadores do século XX. No entanto, este tipo de cálculo iterativo realiza-se em segundos com a tecnologia atual.

Exemplo com um pavilhão industrial calculado com o Tricalc

Vamos analisar os benefícios do cálculo iterativo de segunda ordem P Delta através de um exemplo concreto: um pequeno pavilhão industrial em aço calculado com o Tricalc. No modelo seguinte, definem-se apenas as barras principais, para excluir a possível colaboração das correias a trabalhar em tração ou compressão.

Neste exemplo, foram aplicadas cargas de vento de 1 kN/m², com os respetivos coeficientes eólicos.

Configuração do cálculo em primeira ordem

Para este tipo de cálculos, é determinante analisar bem as opções de cálculo relacionadas com o encurvadura. Se se quiser testar apenas o cálculo em primeira ordem, os coeficientes de encurvadura devem ser definidos da seguinte forma, através das opções particulares de cálculo para cada conjunto de barras:

• Para os cruzamentos de contraventamento, é possível desativar completamente a verificação de encurvadura, uma vez que são barras concebidas exclusivamente para suportar esforços de tração. Quando uma delas entrar em compressão e encurvar, a sua parceira será responsável por contraventar essa zona, trabalhando em tração.
• Para os pilares e vigas, os planos das fachadas e das coberturas são definidos como intranslacionais, pois estão contraventados; enquanto o plano de cada pórtico é definido como translacional. O programa calcula automaticamente os coeficientes de encurvadura com estas premissas, em função das rigidezes das barras situadas nas extremidades de cada pilar e cada viga.

O resultado deste cálculo de primeira ordem indica que a estrutura não resiste. Uma das vigas, por exemplo, apresenta um coeficiente de encurvadura translacional de 2,319, o que resulta num comprimento de encurvadura muito elevado, com uma esbelteza de 3,12 no plano do pórtico. Por isso, não cumpre os requisitos e seria necessário aumentar a sua secção.

Cálculo em segunda ordem

Se se ativar no Tricalc o cálculo de segunda ordem P·Delta, não é necessário escolher entre translacional ou intranslacional para que o programa calcule o coeficiente de encurvadura. Neste caso, basta usar um coeficiente de encurvadura 1 para todas as barras. O programa analisa o deslocamento Delta produzido em cada nó e considera as cargas P deslocadas para a nova posição. Isso gera um momento P·Delta, que gera outro deslocamento, que gera outro momento, que gera outro deslocamento, e assim sucessivamente. Este processo iterativo é resolvido automaticamente para cada combinação de cargas, de forma muito rápida com a tecnologia atual. O processo termina quando o deslocamento entre duas iterações consecutivas for inferior ao valor definido. Considera-se então que foi alcançada a convergência.

Analisando o exemplo em questão, a viga anteriormente analisada cumpre agora sem problema, com um coeficiente de encurvadura 1, uma esbelteza de 1,07 e um coeficiente de aproveitamento de 53,3%. Assim, a sua secção poderia ser reduzida, com a consequente poupança de material. Quase todas as barras da estrutura se encontram na mesma situação, o que representa uma poupança significativa de material.

Conclusão

A utilização de coeficientes translacionais é algo do passado. São coeficientes que sobredimensionavam muito os resultados, devido à impossibilidade de se calcular, na altura, os esforços reais de segunda ordem. Atualmente, não devem ser utilizados, pois são excessivamente conservadores e não otimizam as secções necessárias em pilares e vigas.

Existem programas de cálculo que ainda não dispõem da tecnologia necessária para realizar o cálculo real de segunda ordem P·Delta e simulam-no aplicando novos coeficientes adicionais para as forças horizontais de vento e sismo. Trata-se de outro método antigo e simplificado que não otimiza o peso da estrutura, sendo também demasiado conservador, tal como os coeficientes de encurvadura translacionais.

O Tricalc, pelo contrário, permite uma poupança significativa de material, graças a este processo iterativo automático. Embora este exemplo se centre numa estrutura em aço, o cálculo de segunda ordem P·Delta é também vantajoso para os restantes tipos estruturais disponíveis no Tricalc: betão, madeira, alumínio, muros, andaimes, LSF, etc.