Como considerar a excentricidade das massas dinâmicas e o cálculo do coeficiente teta

2 April 2024Advance Design

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Escrito por Eng. Alessandro Bordin, Software Technical Specialist da GRAITEC.

Excentricidade das massas dinâmicas

Base teórica

A ação sísmica é aplicada no centro de gravidade das massas de cada piso. Se a planta tiver uma geometria retangular, o centro de gravidade das massas será o mesmo que o centro de gravidade geométrico do retângulo. Mas será esta uma situação realista?

A massa de um piso é constituída por:

  • O peso próprio dos elementos estruturais do pavimento (por exemplo, vigas estruturais, lajes, etc.).
  • A carga permanente dos elementos não estruturais (por exemplo, pavimentos, paredes divisórias, etc.)
  • As sobrecargas (por exemplo, a presença de pessoas ou de mobiliário).

Assumir que o centro de gravidade das massas coincide com o centro de gravidade geométrico da instalação seria assumir que todas as sobrecargas são colocadas de modo a que o centro de massa coincida com o centro de gravidade geométrico da instalação.

Seria muito difícil que esta situação se verificasse. Por esta razão, as normas europeias e italianas prescrevem uma precaução para considerar a posição aleatória real das cargas.

As normas modernas de cálculo sísmico exigem a consideração da chamada excentricidade acidental, para ter em conta a resposta à torção causada por vários factores não explicitamente considerados no cálculo. Esta disposição exige que os centros de massa no piso do edifício se desloquem uma determinada percentagem da dimensão do edifício (normalmente 5%) ao longo dos eixos x e y, e em direcções positivas e negativas.

A norma italiana NTC 2018, no capítulo 7.2.6, refere que:

“Para ter em conta a variabilidade espacial do movimento sísmico, bem como qualquer incerteza [na localização das massas], deve ser atribuída ao centro de massa uma excentricidade acidental em relação à sua posição, tal como derivada do cálculo. Apenas para edifícios e na ausência de determinações mais precisas, a excentricidade acidental em qualquer direção não pode ser considerada como sendo inferior a 0,05 vezes a dimensão média do edifício medida perpendicularmente à direção de aplicação da ação sísmica. Esta excentricidade é assumida como constante, em tamanho e direção”.

O Eurocódigo 8, no capítulo 4.3.2, estabelece

“(1)P Para ter em conta as incertezas na localização das massas e na variação do movimento sísmico, o centro de massa calculado em cada piso i deve ser considerado deslocado da sua localização nominal em cada direção de um
Excentricidade acidental:

eai = ± 0,05⋅ Li
em que:
eai → é a excentricidade acidental da massa do piso i em relação à sua localização nominal, aplicada na mesma direção em todos os pisos.
Li → é a dimensão do piso perpendicular à direção da ação sísmica”.

A excentricidade do centro de massa irá consequentemente gerar quatro posições diferentes do centro de massa. Assim, teremos quatro “pacotes” diferentes de combinações sísmicas, um para cada posição do centro de massa. Na figura abaixo, podem ver-se esquematizadas as quatro posições diferentes das massas.

La excentricidad accidental de masas dinámicas
Excentricidade acidental de massas dinâmicas

Excentricidade acidental em combinações sísmicas

O segundo fator gerador de 32 combinações sísmicas é a presença simultânea de ação sísmica nas direcções X e Y.

Juntamente com a ação sísmica dominante numa direção, 30% da ação sísmica na direção ortogonal actuará simultaneamente.

Exemplo: para um sismo dominante na direção X, 30% da ação sísmica actuará na direção Y. Para um sismo dominante na direção Y, 30% da ação sísmica actuará na direção X.

A simultaneidade da ação sísmica ao longo de duas direcções ortogonais (X e Y) deve ser considerada para as quatro posições diferentes do centro de massa geradas pela excentricidade acidental acima referida. As combinações obtidas considerando a simultaneidade do sismo nas duas direcções X e Y são apresentadas a seguir.

Posição 1 do centro de massa
Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Posição 2 do centro de massa
Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Posição 3 do centro de massa
Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Posição 4 do centro de massa
Ex + 0.3Ey
0.3Ex + Ey

Até agora, temos 8 combinações, ou seja, 2 combinações para cada posição do centro de massa. Faltam 24 combinações para atingir as 32 combinações sísmicas. Só temos de considerar o último fator que afecta a criação de combinações de carga na presença de um sismo.

A consideração para gerar 32 combinações sísmicas é a direção positiva ou negativa da força sísmica, ao longo das duas direcções (X e Y) em que o sismo pode atuar.

A permutação dos sinais positivos e negativos, juntamente com a excentricidade das massas e a simultaneidade do sismo ao longo de duas direcções ortogonais, gerará as 32 combinações de carga a considerar para a análise de edifícios em zonas sísmicas.

As 32 combinações sísmicas agrupadas para as 4 posições diferentes do centro de massa são apresentadas de seguida.

Centro de massas posição 1 (Excentricidade +5%, +5%)
Sismo dominante na direção X:
1) + EX + 0.3 * EY
2) + EX – 0.3 * EY
3) – EX + 0.3 * EY
4) – EX – 0.3 * EY
Sismo dominante na direção Y:
5) + 0.3 * EX + EY
6) + 0.3 * EX – EY
7) – 0.3 * EX + EY
8) – 0.3 * EX – EY

As 8 combinações acima devem ser repetidas para as restantes três posições do centro de massa.

Posição do centro de massa 2 (Excentricidade +5%, -5%)
[As mesmas 8 combinações vistas para a posição 1 do centro de massa].
Posição do centro de massa 3 (Excentricidade -5%, +5%)
[As mesmas 8 combinações que para a posição 1 do centro de massa]
Posição do centro de massa 4 (Excentricidade -5%, -5%)
[As mesmas 8 combinações da posição 1 do centro de massas].

Finalmente, obtém-se o número total de 32 combinações sísmicas: 8 combinações x 4 posições do centro de massa = 32 combinações sísmicas totais.

Como gerir a excentricidade das massas dinâmicas no Advance Design

Possibilidade de criar mais do que uma família de casos de carga sísmica.

Desde o Advance Design 2023.1, é possível definir várias famílias de cargas sísmicas para a mesma estrutura.

Dentro de cada família, podem ser definidos diferentes números de casos de carga sísmica e cada família pode ter diferentes parâmetros definidos (por exemplo, parâmetros do solo, diferentes espectros, etc.).

Cómo considerar la excentricidad de las masas dinámicas y el cálculo del coeficiente theta
Famílias de casos de carga sísmica.

A possibilidade de definir várias famílias de casos sísmicos independentes permite, em primeiro lugar, uma análise utilizando mais do que um espetro no mesmo projeto, por exemplo, um espetro de projeto para a família de casos de carga sísmica ULS e um espetro elástico para a família de casos de carga SLS.

Cómo considerar la excentricidad de las masas dinámicas y el cálculo del coeficiente theta
Propriedades do caso de carga sísmica e janela do espetro elástico

Possibilidade de alterar as propriedades da Análise Modal entre fases

Uma das funcionalidades disponíveis no Advance Design é o “Cálculo por fases”. Oferece a possibilidade de fazer uma pausa no cálculo e modificar alguns parâmetros de certas análises após cada iteração do processo de cálculo. Um exemplo da utilização desta funcionalidade é a possibilidade de obter resultados para algumas combinações de cargas com uma determinada rigidez do elemento e outras combinações com uma rigidez diferente. Desde a versão 2023.1, é possível modificar os parâmetros da análise modal entre fases. Isto permite executar novos cenários de cálculo, por exemplo, quando se pretende executar uma análise sísmica com diferentes excentricidades de massa modal. No exemplo seguinte, os deslocamentos e forças serão determinados para um edifício de betão sujeito a cargas gravíticas e laterais, considerando dois casos de distribuição de massa modal:

  • Fase 1: massa modal sem excentricidade.
  • Fase 2: massa modal com excentricidade de massa +X +Y.

Para este efeito, foram definidos dois pares idênticos de casos sísmicos, diferindo apenas no nome. Os parâmetros iniciais da análise modal são deixados com a excentricidade de massa desactivada.

Cómo considerar la excentricidad de las masas dinámicas y el cálculo del coeficiente theta
Excentricidade nas propriedades dinâmicas da massa.

O modelo de análise é então criado clicando no botão “Análise” no Explorador de Projetos e, na janela “Sequência de cálculo”, apenas são activadas as opções “Verificar”, “Malha” e “Avaliar”.

Cómo considerar la excentricidad de las masas dinámicas y el cálculo del coeficiente theta
Opções de sequência de cálculo.

O passo seguinte consiste em preparar a definição das fases. Utilizando a função “Análise>Cálculo por fases”. Na caixa de diálogo apresentada, criamos duas fases: a primeira fase inclui os casos de carga 1 a 5, enquanto a segunda fase inclui os casos de carga 6 a 8. As opções para ativar o cálculo por fases e o cálculo de pausas após cada fase devem ser activadas para poder efetuar alterações entre fases.

Cómo considerar la excentricidad de las masas dinámicas y el cálculo del coeficiente theta
Opções de fases.

Cómo considerar la excentricidad de las masas dinámicas y el cálculo del coeficiente theta
Opções de fases.

Agora podemos efetuar os cálculos. Os cálculos serão efectuados apenas para os casos da primeira fase. Quando terminados, os resultados dos primeiros 2 casos sísmicos e combinações relacionadas estarão disponíveis. Agora podemos verificar o resultado, gerar relatórios e adicioná-los à documentação.

Centros de rigidez y masas modales sin excentricidad.
Centros de rigidez e massas modais sem excentricidade.

Centros de rigidez y masas modales sin excentricidad.
Centros de rigidez e massas modais sem excentricidade.

De seguida, vamos às propriedades da análise modal e alteramos as definições; neste exemplo, relacionadas com as excentricidades.

Cómo considerar la excentricidad de las masas dinámicas y el cálculo del coeficiente theta
Alterações na configuração da excentricidade.

Agora é altura de efetuar novamente os cálculos. Desta vez, apenas os casos atribuídos à fase dois serão calculados. Uma vez concluído, os resultados para estes casos e as suas combinações também estarão disponíveis, por exemplo, resultados incluindo excentricidades dinâmicas de massa.

Centros de rigidez e massas modais com excentricidade +5%, +5%.

Centros de rigidez e massas modais com excentricidade +5%, +5%.

Para considerar a excentricidade de 5% nas outras combinações (X+ Y-, X- Y+, X- Y-), temos de criar as outras 3 famílias de casos de carga sísmica a partir do modelo descritivo e repetir a mesma operação, alterando (após a avaliação do modelo) a direção dentro das propriedades da massa modal.

Coeficiente de sensibilidade à deriva entre pisos

Base teórica

Na análise sísmica, o efeito de segunda ordem (P-Δ) pode ser negligenciado quando o momento adicional gerado nos elementos verticais é muito pequeno em comparação com o criado pelas forças sísmicas horizontais.
Isto é formulado com o coeficiente de deriva entre pisos (coeficiente ϑ) de acordo com o capítulo 4.4.2.2.2 (2) da EN 1998-1 e 7.3.1 da NTC 2018 (fórmula 7.3.3)

θ=(P_tot×d_r)/(V_tot×h)

em que:

  • 𝑃𝑡𝑜𝑡 é a carga gravítica total no piso e acima do piso considerado na situação de projeto sísmico.
  • 𝑑𝑟 é a deriva entre pisos, calculada como a diferença entre os deslocamentos laterais médios no topo e na base do piso considerado.
  • 𝑉𝑡𝑜𝑡 é o cisalhamento sísmico total do andar.
  • ℎ é a altura entre pisos.

Para 𝜃 ≤ 0,1, os efeitos de segunda ordem (P-Δ) podem ser negligenciados.

Fluxo de trabalho no Advance Design

O Advance Design pode efetuar esta verificação para cada combinação sísmica e em cada piso. Para tal, o Advance Design identifica, para cada piso, o valor máximo de θ e a correspondente combinação de cargas sísmicas que o está a causar.

A verificação é efectuada após o cumprimento das mesmas condições exigidas para o cálculo da deriva entre pisos, ou seja

  • Os níveis foram definidos (activando a opção “Nível” do sistema).
  • Os níveis têm alturas e números de níveis bem definidos.
  • A análise sísmica foi definida.

Nos relatórios, é possível adicionar uma nova tabela juntamente com a tabela que resume a verificação do desvio de nível. Está disponível na categoria “Resultados sísmicos por modo” / “Verificação da deriva de nível e cálculo de teta para combinações sísmicas”.

Cómo considerar la excentricidad de las masas dinámicas y el cálculo del coeficiente theta
Cómo considerar la excentricidad de las masas dinámicas y el cálculo del coeficiente theta
Tabela de relatório com o cálculo do coeficiente de sensibilidade à deriva entre pisos.

Referências

NTC 2018 – Norma técnica para edifícios.
Eurocódigo 8 – EN 1998-1 – Projeto sísmico de edifícios.

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